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| <math>\rightarrow</math> Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizient. | | <math>\rightarrow</math> Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizient. |
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| <math>\begin{aligned} | | <math>\begin{align} |
| \sum_ix_i&=&26,9\quad\sum_ix_i^2=100,53\\ | | \sum_ix_i&=&26,9\quad\sum_ix_i^2=100,53\\ |
| \quad\sum_iy_i&=&587\quad\sum_iy_i^2=45131\\ | | \quad\sum_iy_i&=&587\quad\sum_iy_i^2=45131\\ |
| \quad\sum_i&x_iy_i&=2114,6\\ | | \quad\sum_i&x_iy_i&=2114,6\\ |
| \end{aligned}</math> | | \end{align}</math> |
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| <math>\begin{aligned} | | <math>\begin{align} |
| r_{yx}&=&\frac{\displaystyle n\sum_i^nx_iy_i-\sum_{i=1}^nx_i\sum_i^ny_i}{\displaystyle\sqrt{\left(n\sum_{i=1}^nx_i^2-\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^nx_i\right)\left(n\sum_{i=1}^ny_i^2-\sum_{i=1}^ny_i\sum_{i=1}^ny_i\right)}}\\ | | r_{yx}&=&\frac{\displaystyle n\sum_i^nx_iy_i-\sum_{i=1}^nx_i\sum_i^ny_i}{\displaystyle\sqrt{\left(n\sum_{i=1}^nx_i^2-\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^nx_i\right)\left(n\sum_{i=1}^ny_i^2-\sum_{i=1}^ny_i\sum_{i=1}^ny_i\right)}}\\ |
| &=& 0,97727 | | &=& 0,97727 |
| \end{aligned}</math> | | \end{align}</math> |
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| ===Alter und Preis eines PKWs=== | | ===Alter und Preis eines PKWs=== |
Verspätungen
= - 0,8
Sportveranstaltungen
Datei:Sportveranstaltungen.xlsx
= 14,4797;
= 0,2146;
= 0,3035
= 0
= 0
- Zusammenhang unter a) nur scheinbar; er wird durch den Einfluss des Lebensalters vorgetäuscht. Bei der Ausschaltung dieses Einflusses durch die Untersuchung altersspezifischer Teilgesamtheiten zeigt sich, dass in Wirklichkeit Unabhängigkeit besteht.
Old Faithful
Variable
: Dauer einer Eruption (in Minuten)
Variable
: Zeit zwischen zwei Eruptionen (in Minuten)
Beide Variablen sind metrischen Skalenniveaus
Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizient.
Alter und Preis eines PKWs
Gegeben: ![{\displaystyle s_{xy}=-5,4\qquad s_{y}^{2}=4\qquad R_{yx}^{2}=0,81}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=658f30dd7fd78c130a5cd56ee08a7c45&mode=mathml)
Es ist
. Daraus folgt: ![{\displaystyle s_{x}=s_{yx}/(r_{yx}s_{y})}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=825e244adfb04425766a1f611f47fe9c&mode=mathml)
Ferner ist:
(
und die Kovarianz haben das gleiche Vorzeichen); ![{\displaystyle s_{y}=2}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c1ded3efa8035fcf57d788c4f57605bc&mode=mathml)
![{\displaystyle s_{x}=s_{yx}/r_{yx}s_{y}=-5,4/(-0,9\cdot 2)=3}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=6f7621c4151730cdb81a4efd757b998f&mode=mathml)
Koeffizienten Vergleich
- H) Median
- F) Korr. Kontingenzkoeffizient, K) Quadratische Kontingenz
![{\displaystyle \chi ^{2}}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=9ca61f458c78bb5591d04aaaa14da0e7&mode=mathml)
- D) Interquartilsabstand
- B) Bravais–Pearson KK, D) IQR, G) Kovarianz, L) Spannweite, O) Standardabweichung, P) Varianz
GM
X – Wert der Aktie
– Kurs der Aktie
– Wechselkurs
Dann ist
zu bestimmen. Da die Kovarianz Null ist, folgt aus der Kovarianzzerlegung
dass der obige Wert dem Produkt der Mittelwerte von
und
entspricht. Mit den marginalen Häufigkeiten berechnet man:
Randverteilung von
: ![{\displaystyle 0,2;\;0,4;\;0,1;\;0,1;\;0,2}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=75fde80160c9a0fa0eff0d72d06fc7fb&mode=mathml)
Randverteilung von
: ![{\displaystyle 0,1;\;0,3;\;0,05;\;0,2;\;0,35}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=6a519b91bc726a754167183c367021f4&mode=mathml)
EUR/$
$
damit resultiert der durchschnittliche Wert der GM-Aktie zu
EUR.
Teesorten
= 0,5714
Buttersorten
Spearman’scher Rangkorrelationskoeffizient:
![{\displaystyle r_{S}=1-(6\cdot \sum d_{i}^{2})/[n\cdot (n^{2}-1)]}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=e400f370511beb77175424d38843569a&mode=mathml)
![{\displaystyle r_{S}=1-(6\cdot 8)/(7\cdot 48)=1-48/336=1-0,1429=08571\approx 0,857}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=3a66d1f3e9276a0bcc024a9ff8ae375f&mode=mathml)
Tarifvereinbarungen
lineare Transformation: ![{\displaystyle y=a+bx}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=bcf60620883eeb1108c18b435111729e&mode=mathml)
Cafeteria
|
Frauen
|
Männer
|
|
Mensa
|
|
|
|
Cafeteria
|
|
|
|
|
|
|
|
![{\displaystyle n=200,\quad h_{\bullet 1}=0,375\cdot 200=75,\quad h_{21}=45\quad \Rightarrow h_{11}=30}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=907ce475922856fa2d4d20f4c3bdf9b1&mode=mathml)
Unabhängigkeit:
![{\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{n}}h_{\bullet 1}\cdot h_{1\bullet }=h_{11}}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c6f5e0b537903275f961bae4e353f5df&mode=mathml)
Relationen der Merkmalsausprägungen
Da Relationen angegeben sind, sind die beiden Merkmale
und
ordinal skaliert; Der Spearman’sche Rangkorrelationskoeffizient ist ein geeignetes Maß
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
1
|
3
|
5
|
2
|
4
|
|
3
|
1
|
4
|
2
|
5
|
|
2
|
2
|
1
|
0
|
1
|
![{\displaystyle r_{s}=1-{\frac {\displaystyle 6\sum _{i=1}^{n}d_{i}^{2}}{\displaystyle n(n^{2}-1)}}=1-{\frac {\displaystyle 6\cdot 10}{\displaystyle 5\cdot (25-1)}}=0,5}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=44d9078171f06935554b64cf61bdfe1c&mode=mathml)
Stellung im Beruf
Datei:2 74 Stellung im Beruf.xlsx
Geschlecht
|
|
RV
|
|
|
|
Beamte(r)
|
Angestellte(r)
|
Arbeiter(in)
|
Geschlecht
|
weiblich
|
15
|
20
|
5
|
40
|
männlich
|
10
|
30
|
20
|
60
|
RV Beruf
|
25
|
50
|
25
|
n=100
|
Bedingte Verteilung ![{\displaystyle f(y_{j}|x_{1})}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=acd126ffa578dbce8ca69d03c288011c&mode=mathml)
|
Beamte
|
Angestellte
|
Arbeiter
|
w
|
0,375
|
0,5
|
0,125
|
Bedingte Verteilung ![{\displaystyle f(x_{i}|y_{2})}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=5ae7db72937cdde8c2c9aedfa9b41f65&mode=mathml)
-
Beobachtete Gemeinsame Verteilung (relative Häufigkeiten)
|
Beamte(r)
|
Angestellte(r)
|
Arbeiter(in)
|
RV Geschlecht
|
weiblich
|
0.15
|
0.2
|
0.05
|
0.4
|
männlich
|
0.1
|
0.3
|
0.2
|
0.6
|
RV Stellung
|
0.25
|
0.5
|
0.25
|
1
|
-
Theoretische Werte der Gemeinsamen Verteilung, wenn Unabhängigkeit angenommen wird
|
Beamte(r)
|
Angestellte(r)
|
Arbeiter(in)
|
RV Geschlecht
|
weiblich
|
0.1
|
0.2
|
0.1
|
0.4
|
männlich
|
0.15
|
0.3
|
0.15
|
0.6
|
RV Stellung
|
0.25
|
0.5
|
0.25
|
1
|
Die Merkmale sind nicht unabhängig, da z.B.
ist.
Tekolom und IBBM - Teil II
Tekolom–Aktie
, IBBM–Aktie
, Portfolio ![{\displaystyle Z=100X+200Y}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=593018838da800c2de17caa08c9e613e&mode=mathml)
Mensaessen
Es sei
die Preis/Leistungs–Rangzahl von Eintopf und
die von Essen 1.
Fall A:
, ![{\displaystyle R_{1}=4}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=3c64e4e8848d9b2dfd487e7f3fb8b134&mode=mathml)
![{\displaystyle r_{s}=1-{\frac {6\sum d_{i}^{2}}{n(n^{2}-1)}}=1-{\frac {6\cdot (0+1+9+9+9+4)}{6\cdot 35}}=1-{\frac {32}{35}}=0,085714>0}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=327c96a4f69ddc1a67c43368775ae85f&mode=mathml)
Fall B:
, ![{\displaystyle R_{1}=1}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=db5db383b11bb99b1c3e6559baa7e2a1&mode=mathml)
Außentemperatur und Dauer eines Weges
Körpergröße
: “Körpergröße in cm”;
= 128 cm;
= 26 cm
;
= 5,1 cm;
= 0,0398
:“Körpergröße in Zoll”;
= 51,2 Zoll;
= 4,16 Zoll
;
= 2,04 Zoll;
= 0,0398
mit
und
; ![{\displaystyle {\overline {x}}=a+b{\overline {y}}}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=4b682638f53e6ba90380038509c1a775&mode=mathml)
;