Quelltext der Seite Mmstat3:Statistik I&II/Schätztheorie/Multiple Choice

{{Schaetztheorie}}

== Multiple Choice Aufgaben ==

<quiz  display="simple">
{ Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend ?  
| typ="()" }
|Richtig|Falsch
-+ Ein zentrales Schwankungsintervall für eine Schätzfunktion beinhaltet mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit 1 - α den wahren Parameter der Grundgesamtheit. 
+- Der Mean Square Error (MSE) setzt sich aus der Varianz der Schätzfunktion und dem Quadrat der Abweichung zwischen Erwartungswert der Schätzfunktion und wahren Parameterwert zusammen. 
+- Bei einer erwartungstreuen Schätzfunktion stimmen Varianz und mittlerer quadratischer Fehler (MSE) überein. 
+- Der mittlere quadratische Fehler (MSE) und die Varianz einer Schätzfunktion können den gleichen Wert annehmen. 
+- Mit einem Konfidenzintervall wird ein unbekannter Parameter der Grundgesamtheit derart geschätzt, dass die Wahrscheinlichkeit, mit der das Schätzverfahren ein Intervall ergibt, das den wahren Parameterwert der Grundgesamtheit enthält, dem vorgegebenen Konfidenzniveau <math>1 -\alpha</math> entspricht. 
-+ Eine Schätzfunktion ist asymptotisch erwartungstreu, wenn der Erwartungswert der Schätzfunktion mit wachsendem Stichprobenumfang stets gegen Null geht. 
-+ Eine konsistente Schätzfunktion ist stets erwartungstreu. 
-+ Eine Schätzfunktion für den Parameter <math>\vartheta</math> ist absolut effizient, wenn sie im Vergleich zu jeder anderen Schätzfunktion für <math>\vartheta</math> die kleinste Varianz aufweist. 
-+ Der Mittelwert <math>\mu</math> der Grundgesamtheit lässt sich bei bekannter Varianz um so genauer schätzen, je kleiner der Stichprobenumfang <math>n</math> ist. 
-+ Jeder Punktschätzer ist erwartungstreu. 
+- Das Konfidenzintervall für den unbekannten Mittelwert <math>\mu</math> einer Grundgesamtheit wird bei bekannter Varianz <math>\sigma^2</math> und unter sonst gleichen Bedingungen mit zunehmendem Stichprobenumfang kleiner. 
+- Ein zentrales Schwankungsintervall für <math>\mu</math> ist dadurch gekennzeichnet, dass es symmetrisch zum Mittelwert <math>\mu</math> ist. 
+- Für die Konstruktion eines Konfidenzintervalls für die Varianz <math>\sigma^2</math> einer normalverteilten Grundgesamtheit wird die Chi-Quadrat-Verteilung verwendet. 
-+ Für die Konstruktion eines Konfidenzintervalls für die Varianz <math>\sigma^2</math> der Grundgesamtheit muss der Erwartungswert <math>\mu</math> der Grundgesamtheit stets bekannt sein. 
-+ Für die Konstruktion eines Konfidenzintervalls für die Differenz zweier Erwartungswerte wird stets die Gleichheit der Varianzen in den beiden Grundgesamtheiten vorausgesetzt. 
-+ Die Konstruktion eines Konfidenzintervalls für den Erwartungswert <math>\mu</math> hängt nicht von der Kenntnis der Standardabweichung <math>\sigma</math> der Grundgesamtheit ab. 
-+ Für die Konstruktion eines Konfidenzintervalls für den Anteilswert <math>\pi</math> einer dichotomen Grundgesamtheit muss die Grundgesamtheit normalverteilt sein. 
+- Die Länge eines Konfidenzintervalls für den Erwartungswert <math>\mu</math> hängt vom Stichprobenumfang <math>n</math> ab. 
+- Die Länge eines Konfidenzintervalls für den Anteilswert <math>\pi</math> einer dichotomen Grundgesamtheit hängt vom Konfidenzniveau <math>1 - \alpha</math> und vom Stichprobenumfang <math>n</math> ab.
</quiz>