Quelltext der Seite Graphische Darstellung zweidimensionaler Verteilungen

{{Bivariate Statistik}}

=={{Vorlage:Überschrift}}==

===Grafische Darstellung nominal- und ordinalskalierter Merkmale===

Eine grafische Darstellung [[zweidimensionale Häufigkeitsverteilung|zweidimensionaler Häufigkeitsverteilungen]] für [[Nominalskala|nominalskalierte]] [[Merkmal]]e, [[Ordinalskala|ordinalskalierte]] [[Merkmal]]e und [[Metrische Skala|metrisch skalierte]] Merkmale mit nur wenigen [[Ausprägung]]en gestaltet sich insoweit schwierig, da neben den beiden [[Merkmal]]sdimensionen eine dritte Dimension für die [[zweidimensionale Häufigkeitsverteilung|gemeinsame Häufigkeitsverteilung]] benötigt wird.

Grundsätzlich bieten sich zwei verschiedene Darstellungsformen an - das [[gruppiertes Balkendiagramm|gruppierte Balkendiagramm]] und das [[3D-Balkendiagramm]].

====Gruppiertes Balkendiagramm====

Dieses Diagramm erzeugt für jede [[Ausprägung]] der einen [[Variable]]n eine [[Gruppe]] von Balken entsprechend den [[Ausprägung]]en der zweiten "Gruppierungs"-[[Variable]]n

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====3D-Balkendiagramm====

Eine plastische Darstellung der [[Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung|zweidimensionalen Häufigkeitsverteilung]] lässt sich unter Verwendung eines [[3D-Balkendiagramm]]s erreichen. 

Diese Darstellungsform kann jedoch den Nachteil der Unübersichtlichkeit (Balken verdecken einander) oder erschwerter Interpretierbarkeit (Ablesen der [[zweidimensionale Häufigkeitsverteilung|gemeinsamen Häufigkeitsverteilung]]) mit sich bringen.

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===Grafische Darstellung metrisch skalierter Merkmale===

Die [[Beobachtungswert]]e zweier [[metrische Skala|metrisch skalierter]] [[Merkmal]]e lassen sich sehr anschaulich als Punkte in einem kartesischen Koordinatensystem - [[Streuungsdiagramm]] oder auch [[Scatterplot]] genannt - darstellen.

====Streuungsdiagramm (engl. Scatterplot)====

''Streuungsdiagramme bzw. Scatterplots'' sind besonders dazu geeignet, eventuell bestehende Zusammenhänge zwischen zwei
[[Metrische Skala|metrischen]] [[Merkmal]]en sichtbar zu machen (Beispiel: Erhöhung von [[Merkmal]] <math>X\;</math> führt zu einer sichtbaren Erhöhung von [[Merkmal]] <math>Y\;</math>).

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====3D-Scatterplot====

In einem ''3D-Scatterplot'' lassen sich drei [[Metrische Skala|metrisch skalierte]] [[Merkmal]]e gleichzeitig darstellen. Verschiedene statistische Software bietet darüberhinaus auch die Möglichkeit, den 3D-Scatterplot zu rotieren, was das Erkennen möglicher Zusammenhänge unterstützt.

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====Scatterplot-Matrix====

Sollen mehr als zwei [[Metrische Skala|metrisch skalierte]] [[Merkmal]]e untersucht werden, kann zur grafischen Darstellung die Scatterplot-Matrix verwendet werden. 

Hierbei werden die [[Scatterplot]]s aller möglichen Paare zweier [[Merkmal]]e erzeugt und in Form einer Matrix zusammengefügt. 

Zu beachten ist jedoch, dass mit steigender Anzahl der zu untersuchenden [[Merkmal]]e die Übersichtlichkeit und damit auch die Interpretierbarkeit abnimmt.

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=={{Vorlage:Beispiele}}==

===Kriminalitätsraten===

In den U.S.A. wurden 1985 unter anderem verschiedene Kriminalitätsraten für 50 Bundesstaaten ermittelt:

{|
|<math>X_1\;</math>
| -
|land area
|-
|<math>X_2\;</math>
| -
|population
|-
|<math>X_3\;</math>
| -
|murder
|-
|<math>X_4\;</math>
| -
|rape
|-
|<math>X_5\;</math>
| -
|robbery
|-
|<math>X_6\;</math>
| -
|assault
|-
|<math>X_7\;</math>
| -
|burglary
|-
|<math>X_8\;</math>
| -
|larceny
|-
|<math>X_9\;</math>
| -
|auto theft
|-
|<math>X_{10}\;</math>
| -
|US states region number
|-
|<math>X_{11}\;</math>
| -
|US states division number
|}

Der Zusammenhang zwischen der "Mordrate" <math>(X_3)\;</math> und der Größe der "Bevölkerung" <math>(X_2)\;</math> lässt sich grafisch in Form eines [[Scatterplot]]s veranschaulichen. 

Jeder Bundesstaat wird in dem [[Scatterplot]] durch einen Punkt <math>(x_2,x_3)</math> dargestellt.

<iframe k="wiwi" p="examples/stat_ZweidimensionaleHaeufigkeit_Streuungsdiagramm_Mordrate_R00480004800000000000000_plot.html" />

In dem [[Scatterplot]] ist in der Tendenz ein Anstieg der Morde bei steigender Bevölkerungszahl zu erkennen.

Die Darstellung der drei [[Variable]]n "population" <math>(X_2)\;</math>, "murder" <math>(X_3)\;</math> und "robbery" <math>(X_5)\;</math> ergibt den foldenden [[3D-Scatterplot]]:

<iframe k="wiwi" p="examples/stat_ZweidimensionaleHaeufigkeit_Streuungsdiagramm_Mordrate-3D_R00480004800000000000000_plot.html" />



<!--==Interaktives Beispiel==

'''Hinweis:''' Mit Hilfe des interaktiven Beispiels lassen sich auch die Zusammenhänge der anderen Variablen grafisch veranschaulichen.

[[Bild:STAT-Flaggenknarre.gif|right]]
In den U.S.A. wurden 1985 unter anderem verschiedene Kriminalitätsraten für 50 Bundesstaaten ermittelt:

{|
|<math>X_1\;</math>
| -
|land area
|-
|<math>X_2\;</math>
| -
|population
|-
|<math>X_3\;</math>
| -
|murder
|-
|<math>X_4\;</math>
| -
|rape
|-
|<math>X_5\;</math>
| -
|robbery
|-
|<math>X_6\;</math>
| -
|assault
|-
|<math>X_7\;</math>
| -
|burglary
|-
|<math>X_8\;</math>
| -
|larceny
|-
|<math>X_9\;</math>
| -
|auto theft
|-
|<math>X_{10}\;</math>
| -
|US states region number
|-
|<math>X_{11}\;</math>
| -
|US states division number
|}



Die Variablen <math>X10</math> und <math>X11</math> haben die nachstehenden Ausprägungen:

{|style="width:50%"
|colspan="2"|'''<math>X_{10}</math> - region numbers'''
|
|colspan="2"|'''<math>X_{11}</math> - division numbers'''
|-
|1
|Northeast
|
|1
|New England
|-
|2
|Midwest
|
|2
|Mid Atlantic
|-
|3
|South
|
|3
|E N Central
|-
|4
|West
|
|4
|W N Central
|-
|
|
|
|5
|S Atlantic
|-
|
|
|
|6
|E S Central
|-
|
|
|
|7
|W S Central
|-
|
|
|
|8
|Mountain
|-
|
|
|
|9
|Pacific
|}


Dieses interaktive Beispiel erlaubt zu Beginn die Wahl zwischen einem:

- [[STAT-Glossar#Scatterplot|Scatterplot]] zweier beliebiger Variablen

- [[STAT-Glossar#Scatterplot|Scatterplot]] dreier beliebiger Variablen

- [[STAT-Glossar#Scatterplot|Scatterplot]]-Matrix zwischen allen Variablen


Im nächsten Schritt werden die gewünschten Variablen ausgewählt und der entsprechende
[[STAT-Glossar#Scatterplot|Scatterplot]] nach Freigabe erstellt
-->