Quelltext der Seite Merkmal

{{Grundbegriffe der Statistik}}

==Grundbegriffe==

===(Statistisches) Merkmal oder (statistische) Variable===
{{Weblinks|{{Wde|Statistische_Variable|Variable}}|{{ISI|3179.htm|Variable}}|{{ILMES|v6.htm|Variable}}}}

Als ''(statistisches) Merkmal'' oder ''(statistische) Variable'' wird eine Eigenschaft einer [[Statistische Einheit|statistischen Einheit]] bezeichnet. Die Merkmale werden als lateinische Großbuchstaben <math>X,Y, \dots \ </math> dargestellt.

===Merkmalsausprägung oder Merkmalswert===

Als ''Merkmalsausprägungen''  oder ''Merkmalswerte'' bezeichnet man die konkrete Erscheinungsform (Kategorie, Zahl), die das Merkmal bei einer [[Statistische Einheit|statistischen Einheit]] durch Beobachtung oder Messung annimmt. Die Merkmalsausprägungen werden als lateinische Kleinbuchstaben <math>x_{1}, x_2, \dots, x_i</math> bzw. <math>y_{1}, y_2, \dots, y_i</math> mit <math>i=</math> der Anzahl der Merkmalsausprägungen dargestellt.

{|
|'''Merkmal'''&nbsp;
|'''Merkmalsausprägung'''
|-
|'''<math>X</math>'''
|'''<math>x_1, x_2, x_3, \dots</math>'''
|-
|'''<math>Y</math>'''
|'''<math>y_1, y_2, y_3, \dots</math>'''
|}

===Ausreißer===

Eine [[Beobachtung]] wird als ''Ausreißer'' bezeichnet, wenn dessen [[Beobachtungswert]] extreme Werte abseits der Erwartungen innerhalb einer Reihe von statistischen [[Beobachtung]]en annimmt.

===Daten oder Datensatz===

Der ''Datensatz'' (kurz: ''Daten'') ist die Gesamtheit einer oder mehrerer Reihen von statistischen [[Beobachtung]]en.

===Urliste===

Als ''Urliste'' bezeichnet man das direkte Ergebnis einer Datenerhebung, also den [[Datensatz]] noch vor jeglicher Manipulation (z.B. [[Klassierung]]).

===Identifikationsmerkmal===

''Identifikationsmerkmale'' dienen der Abgrenzung der [[Grundgesamtheit|statistischen Gesamtheit]] und sind für alle [[Statistische Einheit|statistischen Einheiten]] der untersuchten [[Grundgesamtheit|Gesamtheit]] auf eine [[Merkmalsausprägung]] bzw. auf einen Bereich von [[Merkmalsausprägung]]en festgelegt.

Beispiel: Wenn eine [[statistische Untersuchung]] nur auf die weiblichen Personen abzielt, dann ist das Merkmal Geschlecht ein Identifikationsmerkmal und auf die [[Merkmalsausprägung]] weiblich festgelegt.

===Erhebungsmerkmal===

''Erhebungsmerkmale'' sind die bei einer [[Statistische Untersuchung|statistischen Analyse]] interessierenden Merkmale. Sie werden an allen [[Statistische Einheit|statistischen Einheiten]] beobachtet.

Zielt eine [[statistische Untersuchung]] auf die Altersstruktur eines bestimmten Personenkreises ab, dann ist Alter ein Erhebungsmerkmal. Die verschiedenen [[Merkmalswert]]e werden durch das jeweilige Alter der befragten Personen festgelegt.

Im Unterschied zu den [[Identifikationsmerkmal]]en variieren die Erhebungsmerkmale in ihren [[Merkmalsausprägung]]en. Eine Merkmal kann zugleich [[Identifikationsmerkmal]] und Erhebungsmerkmal sein.

Beispiel: Sollen bei einer [[Statistische Untersuchung|statistischen Untersuchung]] nur Studierende der Bachelorstudiengänge BWL, VWL und Wirtschaftspädagogik einbezogen werden, dann ist das Merkmal Studiengang ein sachliches [[Identifikationsmerkmal]]. Gleichzeitig kann der Studiengang auch Erhebungsmerkmal sein.

===Diskretes Merkmal===

Ein [[Kardinalskala|metrisch skaliertes]] Merkmal heisst ''diskret'', wenn es nur endlich oder abzählbar unendlich viele Werte annehmen kann.

Beispiel: Anzahl der monatlich produzierten PKW.

===Stetiges Merkmal===

Ein [[Kardinalskala|metrisch skaliertes]] Merkmal heisst ''stetig'', wenn es in jedem beliebig kleinen [[Intervallskala|Intervall]] nicht mehr abzählbar unendlich viele Werte annehmen kann.

Beispiel: verkaufte Menge von bleifreiem Benzin an einer Tankstelle pro Tag.

Bei [[Statistische Untersuchung|statistischen Untersuchungen]] in der Praxis können auch stetige Merkmale oft nur [[Diskretes Merkmal|diskret]] beobachtet werden, da Messverfahren nicht beliebig genau sind. Das Lebensalter ist z.B. ein stetiges Merkmal, das (rein theoretisch) auf die Millisekunde oder noch genauer angegeben werden kann. In der Praxis wird jedoch das Alter in ganzen Jahren verwendet.

===Quasi-stetiges Merkmal===

Gleichermaßen kann ein [[diskretes Merkmal]] in einem gegebenen [[Intervallskala|Intervall]] eine sehr große Anzahl von [[Merkmalswert]]en annehmen, so dass man es für weitere [[Statistische Untersuchung|statistische Analysen]] zweckmässigerweise als ein ''quasi-stetiges'' Merkmal behandelt.

===Dichotomes oder binäres Merkmal===

Weist ein Merkmal nur zwei sich gegenseitig ausschließende (disjunkte) [[Merkmalsausprägung|Ausprägungen]] auf, handelt es sich um ein ''dichotomes'' oder ''binäres'' Merkmal.

Beispiel: Geschlecht kodiert als männlich = 0 und weiblich = 1.

===Häufbares Merkmal===

Können an der selben statistischen Einheit mehrere [[Ausprägung]]en eines Merkmals beobachtet werden, handelt es sich um ein ''häufbares'' Merkmal.

Beispiel: "Erlernter Beruf" ist ein [[Nominalskala|nominalskaliertes]] und häufbares Merkmal. Eine Person kann mehrere [[Merkmalsausprägung|Ausprägung]] dieses Merkmals aufweisen, z.B. Koch und Industriekaufmann. Dagegen ist das Merkmal "gegenwärtig ausgeübter Hauptberuf" ein nicht-häufbares Merkmal, da eine Person nur einen Hauptberuf ausüben kann.

===Qualitatives vs. quantitatives Merkmal===

{| class="wikitable" align="center"
|[[Variable]]
|[[Erhebungsmerkmal]]e
|mögliche [[Merkmalsausprägung]]en
|-
|'''<math>X</math>'''
|Alter
|<math>\left\{ 0,1,2,\ldots\right\}</math>
|-
|'''<math>S</math>'''
|Geschlecht
|{männlich, weiblich}
|-
|'''<math>T</math>'''
|Familienstand
|{ledig, verheiratet, geschieden}
|-
|'''<math>Y</math>'''
|monatliches Einkommen
|<math>\left[  0,\infty\right)</math>
|}

Wie die nebenstehende Tabelle zeigt, können [[Merkmalsausprägung|Merkmalsausprägungen]] sehr unterschiedlich sein. Die [[Merkmalsausprägung|Ausprägungen]] der Merkmale sind nicht immer Zahlen (wie z.B. bei den Merkmalen Alter, Einkommen) - sie können auch Zustände darstellen (wie z.B. bei Geschlecht, Familienstand). 

Eine Möglichkeit der Klassifizierung ist die Unterscheidung in ''quantitative'' (Alter, Einkommen) und ''qualitative'' (Geschlecht, Familienstand) Merkmale.

=={{Beispiele|}}==

===Sozioökonomische Struktur (Identifikations- und Erhebungsmerkmal)===

Durch eine [[Statistische Untersuchung|statistische Untersuchung]] sollen Aussagen über die sozioökonomische Struktur der Bevölkerung von Berlin per 31.12.1995 getroffen werden.

Die folgenden Tabellen geben die hierfür verwendeten [[Identifikationsmerkmal|Identifikations-]] und [[Erhebungsmerkmal]]e an:

{|  class="wikitable"
|[[Identifikationsmerkmal]]e
|-
| Befragter (sachlich)
| Bürger
|-
| Wohnort (örtlich)
| Berlin
|-
| Stichtag (zeitlich) 
|31.12.1995   
|-
|einzelne [[statistische Einheit]] 
|jeder Bürger von Berlin per 31.12.1995
|-
|[[Grundgesamtheit]]
| Bevölkerung von Berlin per 31.12.1995
|}

{| class="wikitable"
|Merkmal
|[[Erhebungsmerkmal]]e
|mögliche [[Merkmalsausprägung]]en
|-
|<math>X</math>
|Alter
|<math>\left\{0,1,2,...\right\}</math>
|-
|<math>S</math>
|Geschlecht
|{männlich, weiblich}
|-
|<math>T</math>
|Familienstand 
|{ledig, verheiratet, geschieden}
|-
|<math>Y</math>
|monatliches Einkommen
|<math>\left[  0,\infty\right)</math>  
|}