Zweiseitiger Test

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Testtheorie

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Grundbegriffe

Zweiseitiger Test

H_{0}: \theta = \theta_{0} \qquad  H_{1}:\theta \neq \theta_{0}
Bei einem zweiseitigen Test zerfällt der Ablehnungsbereich in zwei Teile, da zu große Abweichungen der Teststatistik V\; vom hypothetischen Wert \vartheta_{0} in beide Richtungen gegen die Nullhypothese sprechen.
Es gibt somit zwei kritische Werte, die mit c_{u} und c_{o} symbolisiert werden.
Der Ablehnungsbereich der H_{0} besteht aus allen Realisationen v der Teststatistik V\;, die kleiner als der untere kritische Wert c_{u} oder größer als der obere kritische Wert c_{o} sind:
\left\{v|v<c_{u}\; \mbox{oder }\;v>c_{o}\right\}
Die Wahrscheinlichkeit, eine Realisation aus dem Ablehnungsbereich zu erhalten, ist gleich dem vorgegebenen Signifikanzniveau \alpha:
P\left(V<c_{u}|\vartheta _{0}\right)+P\left(V>c_{o}|\vartheta _{0}\right)=\frac{\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2}=\alpha
Der Nichtablehnungsbereich der H_{0} besteht aus allen Realisationen v der Teststatistik V\;, die mindestens dem unteren kritischen Wert c_{u}, jedoch höchstens dem oberen kritischen Wert c_{o} sind:
\left\{v| c_{u}\leq v\leq c_{o}\right\}
Die Wahrscheinlichkeit, eine Realisation aus dem Nichtablehnungsbereich zu erhalten, ist gleich 1-\alpha :
P\left\{c_{u}\leq V\leq c_{o}\;|\;\theta _{0}\right\}= 1-\alpha
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Ablehnungsbereich der H_{0} | Nichtablehnungsbereich der H_{0} | Ablehnungsbereich der H_{0}