Zufallsvariable/Video: Unterschied zwischen den Versionen

Aus MM*Stat

Wechseln zu: Navigation, Suche
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Zeile 13: Zeile 13:
* Wie lautet die Verteilungsfunktion von <math>X</math>?
* Wie lautet die Verteilungsfunktion von <math>X</math>?
* Bestimmen Sie den Erwartungswert <math>E[X]</math> und die Varianz <math>Var(X)</math>.
* Bestimmen Sie den Erwartungswert <math>E[X]</math> und die Varianz <math>Var(X)</math>.
Es sei <math>f</math> eine durch folgende Formel beschriebene Dichtefunktion der Zufallsvariablen <math>X</math> gegeben. <math>f(x)=\begin{cases} 0 & \text{f\"ur} -\infty<x<0\\
  2e^{-2x}&  \text{f\"ur} \qquad 0\leq x<\infty \end{cases}</math>
Bestimmen Sie den Erwartungswert von <math>(X-0,5)^2</math>.<br />




Zeile 23: Zeile 19:
===Diskrete Zufallsvariable===
===Diskrete Zufallsvariable===


Eine diskrete Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsfunktion  
Eine diskrete Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsfunktion
 
<math>f(x)={\left \{
<math>f(x)={\left \{
   \begin{array}{ll}
   \begin{array}{ll}

Aktuelle Version vom 11. April 2019, 08:38 Uhr

Zufallsvariable

Zufallsvariable • Wahrscheinlichkeitsfunktion • Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion • Verteilungsfunktion (stochastisch) • Randverteilung (stochastisch) • Bedingte Verteilung (stochastisch) • Stochastische Unabhängigkeit • Parameter eindimensionaler Verteilungen (stochastisch) • Parameter zweidimensionaler Verteilungen (stochastisch) • Multiple Choice • Video • Aufgaben • Lösungen
Bedingte Dichtefunktion • Bedingte Verteilungsfunktion • Bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion • Dichtefunktion (eindimensional) • Dichtefunktion (zweidimensional) • Diskrete Zufallsvariable • Erwartungswert • Erwartungswert (diskret) • Erwartungswert (stetig) • Korrelationskoeffizient (stochastisch) • Kovarianz (stochastisch) • Marginaldichte • Marginale Verteilung (stochastisch) • Randdichte • Randverteilungsfunktion • Realisation • Standardabweichung (stochastisch) • Standardisierung • Stetige Zufallsvariable • Tschebyschev-Ungleichung • Unabhängigkeit (stochastisch) • Varianz (stochastisch) • Varianz (stochastisch, diskret) • Varianz (stochastisch, stetig) • Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional) • Verteilungsfunktion (stochastisch, zweidimensional) • Verteilungsfunktion der Randverteilung • Wahrscheinlichkeitsdichte (eindimensional) • Wahrscheinlichkeitsdichte (zweidimensional) • Wahrscheinlichkeitsfunktion (eindimensional) • Wahrscheinlichkeitsfunktion (zweidimensional) • Verteilung (stochastisch) • Wahrscheinlichkeitsverteilung

Dichtefunktion

Gegeben sei die Funktion

  • Zeigen Sie, dass die Dichtefunktion einer Zufallsvariablen sein kann.
  • Wie lautet die Verteilungsfunktion von ?
  • Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz .


Diskrete Zufallsvariable

Eine diskrete Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsfunktion

Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

  • a)
  • b)
  • c)
  • d)
  • e)