Zufallsauswahlmodelle

Aus MM*Stat

Version vom 22. November 2018, 15:38 Uhr von Siskosth (Diskussion | Beiträge)
(Unterschied) ← Nächstältere Version | Aktuelle Version (Unterschied) | Nächstjüngere Version → (Unterschied)
Wechseln zu: Navigation, Suche

Stichprobentheorie

Stichprobentheorie • Stichprobe • Verteilung der Grundgesamtheit • Stichprobenvariable • Stichprobenfunktion • Zufallsauswahlmodelle • Stichprobenmittelwert • Schwaches Gesetz der großen Zahlen • Verteilung des Stichprobenmittelwertes • Verteilung der Stichprobenvarianz • Verteilung des Stichprobenanteilswertes • Multiple Choice • Video • Aufgaben • Lösungen
Anteilswert der Grundgesamtheit • Auswahlsatz • Einfache Zufallsauswahl • Einfache Zufallsstichprobe • Erwartungswert der Grundgesamtheit • Erwartungswert des Stichprobenmittelwertes • Induktiver Schluss • Mittelwert der Grundgesamtheit • Parameter der Grundgesamtheit • Parameter des Stichprobenmittelwertes • Standardabweichung des Stichprobenmittelwertes • Standardfehler • Statistisches Element • Stichprobenanteilswert • Stichprobengröße • Stichprobenumfang • Stichprobenwerte • Stichprobenvarianz • Stichprobenverteilung • Uneingeschränkte Zufallsauswahl • Uneingeschränkte Zufallsstichprobe • Varianz der Grundgesamtheit • Varianz des Stichprobenmittelwertes • Varianzhomogenität • Varianzheterogenität • Verteilung einer Stichprobenfunktion • Zufallsauswahl • Zufallsauswahlmodell mit Zurücklegen • Zufallsauswahlmodell ohne Zurücklegen • Zufallsstichprobe

Grundbegriffe

Zufallsauswahlmodelle

Man unterscheidet das Zufallsauswahlmodell mit Zurücklegen und ohne Zurücklegen.

Zufallsauswahlmodell mit Zurücklegen

Bei einer Zufallsauswahl mit Zurücklegen hat jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen.

Nach der Feststellung der Merkmalsausprägung wird das gezogene Element wieder in die Grundgesamtheit zurückgelegt, bevor das nächste Element gezogen wird.

Dadurch kann ein Element der Grundgesamtheit mehrfach in der Stichprobe enthalten sein.

Durch das Zurücklegen wird jedoch garantiert, dass

Die Stichprobenvariablen sind somit identisch verteilt.

Ein Zufallsauswahlmodell mit Zurücklegen führt damit zu einer einfachen Zufallsstichprobe.

Zufallsauswahlmodell ohne Zurücklegen

Bei einer Zufallsauswahl ohne Zurücklegen hat jedes Element der Grundgesamtheit ebenfalls die gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen.

Nach der Feststellung der Merkmalsausprägung wird das gezogene Element jedoch nicht in die Grundgesamtheit zurückgelegt.

Das hat zur Konsequenz, dass sich die Verteilung der Grundgesamtheit von Ziehung zu Ziehung verändert, wodurch die Stichprobenvariablen abhängig voneinander sind.

Eine Zufallsauswahl ohne Zurücklegen führt zu einer uneingeschränkten Zufallsstichprobe, aber nicht zu einer einfachen Zufallsstichprobe.

Diese Unterscheidung in "mit Zurücklegen" und "ohne Zurücklegen" ist jedoch nur für endliche Grundgesamtheiten relevant.

Selbst bei einer endlichen Grundgesamtheit kann man diese Unterscheidung immer mehr vernachlässigen, je umfangreicher die Grundgesamtheit und je kleiner zugleich der Auswahlsatz ist.

Bei großem Umfang der Grundgesamtheit und kleinem Stichprobenumfang verändert sich nach jeder Ziehung ohne Zurücklegen die Verteilung der Grundgesamtheit nur geringfügig.

Als Faustregel gilt, dass bei einem Auswahlsatz eine Zufallsauswahl ohne Zurücklegen näherungsweise als eine einfache Zufallsstichprobe angesehen werden kann.

Neben den hier genannten Zufallsauswahlmodellen gibt es weitere, z.B. geschichtete Auswahl, Klumpenauswahl, mehrstufige Auswahl.