Zeitreihen/Lösungen
Aus MM*Stat
Inhaltsverzeichnis
- 1 Abschreibung
- 2 Anzahl der Beschäftigten
- 3 Arbeitslosenquoten
- 4 Bauhauptgewerbe
- 5 Benutzer des Dial-In-Service
- 6 Bruttosozialprodukt von Deutschland
- 7 Eheschließungen
- 8 Eheschließungen und Ehescheidungen
- 9 Gecrashte Festplatte
- 10 Haushalte eines Landes
- 11 Hausschlachtungen von Schweinen
- 12 Haushalte eines Landes 2
- 13 Indizes der Aktienkurse
- 14 Maschinenzeitfondsauslastungen
- 15 Mikroprozessoren
- 16 Quartalsproduktion
- 17 Quartalsproduktion 2
- 18 Souvenirhändler
- 19 Speiseeis
- 20 Telefonkosten
- 21 Telefonkosten 2
- 22 Transportleistung
- 23 Trendfunktion
- 24 Wachstum des Bruttoinlandsprodukts
- 25 Warenausfuhr
Abschreibung
Zeitpunkt (Beginn des Jahres)
Zeiträume: 7
Anwendung des geometrischen Mittels, da nach mittleren relativen Veränderungen gefragt:mittlerer Abschreibungssatz: 0,2132
zur Kontrolle:
Abschreibung (EUR) | ||||
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im Jahre ![]() |
|||
0 | ||||
1 | ![]() |
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39340,00 |
2 | ![]() |
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8387,29 |
3 | ![]() |
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![]() |
1788,17 |
4 | ![]() |
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![]() |
381,24 |
5 | ![]() |
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![]() |
81,28 |
6 | ![]() |
![]() |
![]() |
17,32 |
7 | ![]() |
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![]() |
3,70 |
Anzahl der Beschäftigten
- nein; Angabe des Nullpunktes fehlt;
1987;
1988
- Durchschnittlich sinkt die Anzahl der Beschäftigten um 9 Beschäftige pro Jahr.
Arbeitslosenquoten
Zeitpunkte
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}\\ &=&\frac{4\cdot71,5-45,2\cdot6}{4\cdot14-6^2}=\frac{286-271,2}{56-36}=\frac{14,8}{20}=0,74\\ a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=\frac{45,2}{4}-0,74\cdot\frac{6}{4}=11,3-1,11=10,19\\ \hat{x}_4&=&10,19+0,74\cdot4=13,15\\ \end{aligned}
Bauhauptgewerbe
Jahresumsätze:
Anwendung des geometrischen Mittels in Form des mittleren Entwicklungstempos:
Benutzer des Dial-In-Service
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}=\frac{4\cdot17734-10097\cdot6}{4\cdot14-6^2}=517,7\\ a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=2524,25-517,7\cdot1,5=1747,7\\ \hat{x}_5&=&1747,7+517,7\cdot5=4336,2\approx4337\\ \end{aligned}
Bruttosozialprodukt von Deutschland
mit
1980;
1981
= 1700,454 Mrd. EUR; 1990 Vorhersage auf der Basis dieses Trends sehr fragwürdig wegen Vereinigung Deutschlands
Eheschließungen
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}=\frac{5\cdot69,2-40,7\cdot10}{5\cdot30-10^2}=-1,22\\ a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=8,14+1,22\cdot2=10,58\\ \hat{x}_5&=&10,58-1,22\cdot5=4,48\\\end{aligned}
Eheschließungen und Ehescheidungen
Datei:Eheschliessungen und scheidungen.xlsx
- Eheschließungen:
mit
1983;
1984
mit
1965;
1970
Ehescheidungen:
mit
1983;
1984
mit
1965;
1970
- Eheschließungen:
= 4,17,
= 0,01135;
= 26,89,
= 0,06
Ehescheidungen: = 6,
= 0,05;
= 17,98,
= 0,221
- Eheschließungen: Basis 1980-1987 383 500; Basis 1950-1985 331 284
Ehescheidungen: Basis 1980-1987 145 656; Basis 1950-1985 120 075
Gecrashte Festplatte
Zu bestimmen ist anhand des geringsten Bestimmtheitsmaßes. Zu berechnen:
,
, bzw.
, bzw.
![]() |
![]() |
||
![]() |
0,530769 | ||
keine | additiv | multiplikativ | |
![]() |
0,80 | 0,81 | 0,48 |
![]() |
Haushalte eines Landes
Hausschlachtungen von Schweinen
Datei:Hausschlachtung von schweinen.xlsx
= (9,5 - 0,15
) +
;
= 3,58;
= -3,27;
= -4,45;
= 4,03;
mit
4.Quartal 1989;
1.Quartal 1990
Haushalte eines Landes 2
Indizes der Aktienkurse
- -; 84,8; 85; 85,1; 84,9; 82,7; 80,9; 79,1; 77,6; 76,3; 77,3; -
-; -; 85,1; 84,9; 84; 82,8; 81,1; 79; 77,7; 77,3; -; -
mit
0.Monat;
1.Monat
Maschinenzeitfondsauslastungen
= 68,1111 + 2,967
mit
0.Monat;
1.Monat
= 68,766
1,03722
mit
0.Monat;
1.Monat
(lin. Trend) = 0,9377;
(exp. Trend) = 0,9214
- 103,715 % (!, Interpretation)
Mikroprozessoren
- Zeitreihe
= 1,19
- exponentieller Trend; weist eine kleinere Streuung als der lineare Trend auf;
= 92396,57
1,1867
mit
1985;
1986
- Basis
:
= 311 542 Stück;
Basis exp. Trend: = 306216,26 Stück
Quartalsproduktion
Additives Zeitreihenmodell; 2 305 000; 2 520 000; 2 565 000; 2 610 000;
Jahresproduktion: 10 000 000
Quartalsproduktion 2
Multiplikatives Zeitreihenmodell; 2 277 000; 5 528 050; 4 015 110; 1 923 906,875;
Jahresproduktion: 13 744 066,875
Souvenirhändler
- –; 50; 100; 200; 400; 800; – (3.Ordnung)
= 50
2
mit
Februar 1992;
März 1992
= 25;
= 1600
Speiseeis
= 138,44 + 9,67
mit
1.1.1989;
1.7.1989
= (140 + 10
)
;
= 0,9;
= 1,1 mit
1.1.1989;
1.7.1989
= (60 + 20
)
;
= 0,9;
= 1,1 mit
1.1.1985;
1.1.1986
- 209 kg
Telefonkosten
; Zeitcodierung:
1990;
1991;…
1995
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} a & = & \frac{\sum x\sum t^2-\sum t\sum x_tt}{T\sum t^2-(\sum t)^2}\\ & = & (213\cdot55-15\cdot678)/(5\cdot55-15^2)\\ & = & 1545/50\\ & = & 30,9\end{aligned}
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} b & = & \frac{T\sum x_tt-\sum x_t\sum t}{T\sum t^2-(\sum t)^2}\\ & = & (5\cdot678-213\cdot15)/5\cdot55-15^2)\\ & = & 195/50\\ & = & 3,9\end{aligned}
Telefonkosten 2
Begründung für Funktionsform:
Lineare Trendfunktion, da absoluter Zuwachs (in EUR) gegeben ist:
Berechnungen:
Gegeben: ;
;
Entweder:
jährlicher Zuwachs gegeben, T gerade Zeitcodierung:
1980
1981
...
1991
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} a&=&\overline{x}-b\overline{t}\\&=&\frac{\sum x_t}{T}-b\frac{\sum t}{T}\\&=&\frac{28}{10}-0,125\frac{55}{10}\\&=&2,8-0,6875\\&=&2,1125\mbox{ Mill. EUR}\end{aligned}
Trendfunktion:
mit
1980
=1980</math>,
Oder:
Es wird der halbjährliche Zuwachs genommen:
Zeitcodierung kann dann gewählt werden:
Trendfunktion:
mit
Transportleistung
- Die Anpassungsunterschiede zwischen einem additiven Zeitreihenmodell mit linearem Trend und einem multiplikativen Zeitreihenmodell mit linearem Trend sind sehr gering, deshalb wird ersteres gewählt:
,
= 1,637;
= -2,507;
= -1,65;
= 2,54;
mit
4.Quartal 1989;
1.Quartal 1990
= 0,50
- 18,52; 14,85; 16,19; 20,86; gesamt: 70,42 10
tkm
Trendfunktion
- 2740,047 Mio. Personen
Wachstum des Bruttoinlandsprodukts
Geometrisches Mittel:
Warenausfuhr
= 1,0662
= 84,391 Mrd. EUR
4,65; also im Jahre 1995