Zeitreihen/Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Kategorie:Aufgaben]]
===Abschreibung===
===Abschreibung===


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</math>  
</math>  
<math>
<math>
\begin{aligned}
\begin{align}
     b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}\\
     b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}\\
     &=&\frac{4\cdot71,5-45,2\cdot6}{4\cdot14-6^2}=\frac{286-271,2}{56-36}=\frac{14,8}{20}=0,74\\
     &=&\frac{4\cdot71,5-45,2\cdot6}{4\cdot14-6^2}=\frac{286-271,2}{56-36}=\frac{14,8}{20}=0,74\\
     a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=\frac{45,2}{4}-0,74\cdot\frac{6}{4}=11,3-1,11=10,19\\
     a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=\frac{45,2}{4}-0,74\cdot\frac{6}{4}=11,3-1,11=10,19\\
     \hat{x}_4&=&10,19+0,74\cdot4=13,15\\
     \hat{x}_4&=&10,19+0,74\cdot4=13,15\\
\end{aligned}
\end{align}
</math>
</math>


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  \sum_{t=0}^4t^2=14</math><br />
  \sum_{t=0}^4t^2=14</math><br />
<math>
<math>
\begin{aligned}
\begin{align}
   b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}=\frac{4\cdot17734-10097\cdot6}{4\cdot14-6^2}=517,7\\
   b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}=\frac{4\cdot17734-10097\cdot6}{4\cdot14-6^2}=517,7\\
   a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=2524,25-517,7\cdot1,5=1747,7\\
   a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=2524,25-517,7\cdot1,5=1747,7\\
   \hat{x}_5&=&1747,7+517,7\cdot5=4336,2\approx4337\\
   \hat{x}_5&=&1747,7+517,7\cdot5=4336,2\approx4337\\
  \end{aligned}</math>
  \end{align}</math>


===Bruttosozialprodukt von Deutschland===
===Bruttosozialprodukt von Deutschland===
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<math>t=0,\ldots,T=4</math><br />
<math>t=0,\ldots,T=4</math><br />
<math>\sum_{t=0}^4t=10;\quad\sum_{t=0}^4x_t=40,7;\quad\sum_{t=0}^4tx_t=69,2;\quad\sum_{t=0}^4t^2=30</math> <math>\begin{aligned}
<math>\sum_{t=0}^4t=10;\quad\sum_{t=0}^4x_t=40,7;\quad\sum_{t=0}^4tx_t=69,2;\quad\sum_{t=0}^4t^2=30</math> <math>\begin{align}
     b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}=\frac{5\cdot69,2-40,7\cdot10}{5\cdot30-10^2}=-1,22\\
     b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}=\frac{5\cdot69,2-40,7\cdot10}{5\cdot30-10^2}=-1,22\\
   a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=8,14+1,22\cdot2=10,58\\
   a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=8,14+1,22\cdot2=10,58\\
   \hat{x}_5&=&10,58-1,22\cdot5=4,48\\\end{aligned}</math>
   \hat{x}_5&=&10,58-1,22\cdot5=4,48\\\end{align}</math>


===Eheschließungen und Ehescheidungen===
===Eheschließungen und Ehescheidungen===
[[Datei:Eheschliessungen_und_scheidungen.xlsx]]


* Eheschließungen:<br />
* Eheschließungen:<br />
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===Haushalte eines Landes 2===
<math>x_{1993} = 50\cdot 1,53 = 76,5</math><br />
<math>i_G = \displaystyle\sqrt[9]{\frac{\displaystyle76,5}{\displaystyle34}} = 1,094287\approx 1,094</math><br />
===Haushalte eines Landes===
===Haushalte eines Landes===


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<math>b = (5\cdot678 - 213\cdot 15)/(5\cdot 55 - 15^2) = 195/50 = 3,9</math><br />
<math>b = (5\cdot678 - 213\cdot 15)/(5\cdot 55 - 15^2) = 195/50 = 3,9</math><br />
===Hausschlachtungen von Schweinen===
===Hausschlachtungen von Schweinen===
[[Datei:Hausschlachtung_von_schweinen.xlsx]]


<math>\widehat{x}_{t,j}^{ZRM}</math> = (9,5 - 0,15 <math>t</math>) + <math>\overline{s}_{j}</math>; <math>\overline{s}_{1}</math> = 3,58; <math>\overline{s}_{2}</math> = -3,27; <math>\overline{s}_{3}</math> = -4,45; <math>\overline{s}_{4}</math> = 4,03;<br />
<math>\widehat{x}_{t,j}^{ZRM}</math> = (9,5 - 0,15 <math>t</math>) + <math>\overline{s}_{j}</math>; <math>\overline{s}_{1}</math> = 3,58; <math>\overline{s}_{2}</math> = -3,27; <math>\overline{s}_{3}</math> = -4,45; <math>\overline{s}_{4}</math> = 4,03;<br />
mit <math>t = 0 </math> <math>\widehat{=}</math> 4.Quartal 1989; <math>t = +1</math> <math>\widehat{=}</math> 1.Quartal 1990
mit <math>t = 0 </math> <math>\widehat{=}</math> 4.Quartal 1989; <math>t = +1</math> <math>\widehat{=}</math> 1.Quartal 1990
===Haushalte eines Landes 2===
<math>x_{1993} = 50\cdot 1,53 = 76,5</math><br />
<math>i_G = \displaystyle\sqrt[9]{\frac{\displaystyle76,5}{\displaystyle34}} = 1,094287\approx 1,094</math><br />


===Indizes der Aktienkurse===
===Indizes der Aktienkurse===
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===Mikroprozessoren===
===Mikroprozessoren===
[[Datei:Mikroprozessoren.xlsx]]


* Zeitreihe
* Zeitreihe
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* Basis <math>i_{G}</math>: <math>\widehat{x}_{92}</math> = 311 542 Stück;<br />
* Basis <math>i_{G}</math>: <math>\widehat{x}_{92}</math> = 311 542 Stück;<br />
Basis exp. Trend: <math>\widehat{x}_{92}</math> = 306216,26 Stück
Basis exp. Trend: <math>\widehat{x}_{92}</math> = 306216,26 Stück
===Quartalsproduktion===
Additives Zeitreihenmodell; 2 305 000; 2 520 000; 2 565 000; 2 610 000;<br />
Jahresproduktion: 10 000 000


===Quartalsproduktion 2===
===Quartalsproduktion 2===
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Jahresproduktion: 13 744 066,875
Jahresproduktion: 13 744 066,875


===Quartalsproduktion===
Additives Zeitreihenmodell; 2 305 000; 2 520 000; 2 565 000; 2 610 000;<br />
Jahresproduktion: 10 000 000


===Souvenirhändler===
===Souvenirhändler===
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* <math>\widehat{x}_{t,j}^{ZRM}</math> = (60 + 20 <math>t</math>)<math>\overline{s}_{j}</math>; <math>\overline{s}_{1}</math> = 0,9; <math>\overline{s}_{2}</math> = 1,1 mit <math>t = 0</math> <math>\widehat{=}</math> 1.1.1985; <math>t = 1</math> <math>\widehat{=}</math> 1.1.1986
* <math>\widehat{x}_{t,j}^{ZRM}</math> = (60 + 20 <math>t</math>)<math>\overline{s}_{j}</math>; <math>\overline{s}_{1}</math> = 0,9; <math>\overline{s}_{2}</math> = 1,1 mit <math>t = 0</math> <math>\widehat{=}</math> 1.1.1985; <math>t = 1</math> <math>\widehat{=}</math> 1.1.1986
* 209 kg
* 209 kg
===Telefonkosten===
<math>\hat{x}_t=a+bt</math>; Zeitcodierung: <math>t=0</math> 1990; <math>t=1</math> 1991;…<math>t=5</math> 1995<br />
<math>\begin{align}
a & = & \frac{\sum x\sum t^2-\sum t\sum x_tt}{T\sum t^2-(\sum t)^2}\\
  & = & (213\cdot55-15\cdot678)/(5\cdot55-15^2)\\
  & = & 1545/50\\
  & = & 30,9\end{align}</math>
<math>\begin{align}
b & = & \frac{T\sum x_tt-\sum x_t\sum t}{T\sum t^2-(\sum t)^2}\\
  & = & (5\cdot678-213\cdot15)/5\cdot55-15^2)\\
  & = & 195/50\\
  & = & 3,9\end{align}</math>
<math>\hat{x}_t=30,9+3,9t</math>


===Telefonkosten 2===
===Telefonkosten 2===
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Gegeben: <math>T=10</math>; <math>\sum x_t=28</math>; <math>b=0,125</math><br />
Gegeben: <math>T=10</math>; <math>\sum x_t=28</math>; <math>b=0,125</math><br />
'''Entweder:'''<br />
'''Entweder:'''<br />
jährlicher Zuwachs gegeben, T gerade <math>\rightarrow</math> Zeitcodierung: <math>t=0=                                                    %\corresponds 1980
jährlicher Zuwachs gegeben, T gerade <math>\rightarrow</math> Zeitcodierung:
1980</math>; <math>t=1                                                           %\correspons 1981
 
=1981,\dots,t=10=                                                      %\corresponds 1991
<math>t=0 \rightarrow</math> 1980
1990</math><br />
<math>t=1 \rightarrow</math> 1981
<math>\begin{aligned}
...
a&=&\overline{x}-b\overline{t}\\&=&\frac{\sum x_t}{T}-b\frac{\sum t}{T}\\&=&\frac{28}{10}-0,125\frac{55}{10}\\&=&2,8-0,6875\\&=&2,1125\mbox{ Mill. EUR}\end{aligned}</math><br />
<math>t=10 \rightarrow </math> 1991
 
<math>\begin{align}
a&=&\overline{x}-b\overline{t}\\&=&\frac{\sum x_t}{T}-b\frac{\sum t}{T}\\&=&\frac{28}{10}-0,125\frac{55}{10}\\&=&2,8-0,6875\\&=&2,1125\mbox{ Mill. EUR}\end{align}</math><br />
Trendfunktion:<br />
Trendfunktion:<br />
<math>x_t=2,1125+0,125t</math> mit <math>t=0            %\corresponds 1980
<math>x_t=2,1125+0,125t</math> mit <math>t=0            <math>\rightarrow</math> 1980
=1980</math>, <math>t=1=1981</math><br />
=1980</math>, <math>t=1=1981</math><br />
'''Oder:'''<br />
'''Oder:'''<br />
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Trendfunktion:<br />
Trendfunktion:<br />
<math>x_t=2,8+0,0625t</math> mit <math>t=-1=1985;t=1=1986</math>
<math>x_t=2,8+0,0625t</math> mit <math>t=-1=1985;t=1=1986</math>
===Telefonkosten===
<math>\hat{x}_t=a+bt</math>; Zeitcodierung: <math>t=0</math> 1990; <math>t=1</math> 1991;…<math>t=5</math> 1995<br />
<math>\begin{aligned}
a & = & \frac{\sum x\sum t^2-\sum t\sum x_tt}{T\sum t^2-(\sum t)^2}\\
  & = & (213\cdot55-15\cdot678)/(5\cdot55-15^2)\\
  & = & 1545/50\\
  & = & 30,9\end{aligned}</math>
<math>\begin{aligned}
b & = & \frac{T\sum x_tt-\sum x_t\sum t}{T\sum t^2-(\sum t)^2}\\
  & = & (5\cdot678-213\cdot15)/5\cdot55-15^2)\\
  & = & 195/50\\
  & = & 3,9\end{aligned}</math>
<math>\hat{x}_t=30,9+3,9t</math>


===Transportleistung===
===Transportleistung===

Aktuelle Version vom 15. Juli 2020, 14:21 Uhr

Abschreibung

Zeitpunkt (Beginn des Jahres) Zeiträume: 7
Anwendung des geometrischen Mittels, da nach mittleren relativen Veränderungen gefragt:mittlerer Abschreibungssatz: 0,2132
zur Kontrolle:

Abschreibung (EUR)
im Jahre
0
1 39340,00
2 8387,29
3 1788,17
4 381,24
5 81,28
6 17,32
7 3,70

Anzahl der Beschäftigten

  • nein; Angabe des Nullpunktes fehlt; 1987; 1988
  • Durchschnittlich sinkt die Anzahl der Beschäftigten um 9 Beschäftige pro Jahr.

Arbeitslosenquoten

Zeitpunkte

Bauhauptgewerbe

Jahresumsätze:

Anwendung des geometrischen Mittels in Form des mittleren Entwicklungstempos:

Benutzer des Dial-In-Service



Bruttosozialprodukt von Deutschland

  • mit 1980; 1981
  • = 1700,454 Mrd. EUR; 1990 Vorhersage auf der Basis dieses Trends sehr fragwürdig wegen Vereinigung Deutschlands

Eheschließungen


Eheschließungen und Ehescheidungen

Datei:Eheschliessungen und scheidungen.xlsx

  • Eheschließungen:

mit 1983; 1984
mit 1965; 1970
Ehescheidungen:
mit 1983; 1984
mit 1965; 1970

  • Eheschließungen: = 4,17, = 0,01135; = 26,89, = 0,06

Ehescheidungen: = 6, = 0,05; = 17,98, = 0,221

  • Eheschließungen: Basis 1980-1987 383 500; Basis 1950-1985 331 284

Ehescheidungen: Basis 1980-1987 145 656; Basis 1950-1985 120 075

Gecrashte Festplatte

Zu bestimmen ist anhand des geringsten Bestimmtheitsmaßes. Zu berechnen:
,



, bzw. , bzw.

0,530769
keine additiv multiplikativ
0,80 0,81 0,48

Haushalte eines Landes



Hausschlachtungen von Schweinen

Datei:Hausschlachtung von schweinen.xlsx

= (9,5 - 0,15 ) + ; = 3,58; = -3,27; = -4,45; = 4,03;
mit 4.Quartal 1989; 1.Quartal 1990

Haushalte eines Landes 2




Indizes der Aktienkurse

  • -; 84,8; 85; 85,1; 84,9; 82,7; 80,9; 79,1; 77,6; 76,3; 77,3; -

-; -; 85,1; 84,9; 84; 82,8; 81,1; 79; 77,7; 77,3; -; -

  • mit 0.Monat; 1.Monat

Maschinenzeitfondsauslastungen

  • = 68,1111 + 2,967 mit 0.Monat; 1.Monat

= 68,7661,03722 mit 0.Monat; 1.Monat

  • (lin. Trend) = 0,9377;

(exp. Trend) = 0,9214

  • 103,715 % (!, Interpretation)

Mikroprozessoren

Datei:Mikroprozessoren.xlsx


  • Zeitreihe
  • = 1,19
  • exponentieller Trend; weist eine kleinere Streuung als der lineare Trend auf;

= 92396,571,1867 mit 1985; 1986

  • Basis : = 311 542 Stück;

Basis exp. Trend: = 306216,26 Stück

Quartalsproduktion

Additives Zeitreihenmodell; 2 305 000; 2 520 000; 2 565 000; 2 610 000;
Jahresproduktion: 10 000 000

Quartalsproduktion 2

Multiplikatives Zeitreihenmodell; 2 277 000; 5 528 050; 4 015 110; 1 923 906,875;
Jahresproduktion: 13 744 066,875


Souvenirhändler

  • –; 50; 100; 200; 400; 800; – (3.Ordnung)
  • = 502 mit Februar 1992; März 1992
  • = 25; = 1600

Speiseeis

  • = 138,44 + 9,67 mit 1.1.1989; 1.7.1989
  • = (140 + 10 ); = 0,9; = 1,1 mit 1.1.1989; 1.7.1989
  • = (60 + 20 ); = 0,9; = 1,1 mit 1.1.1985; 1.1.1986
  • 209 kg

Telefonkosten

; Zeitcodierung: 1990; 1991;… 1995

Telefonkosten 2

Begründung für Funktionsform:
Lineare Trendfunktion, da absoluter Zuwachs (in EUR) gegeben ist:

Berechnungen:
Gegeben: ; ;
Entweder:
jährlicher Zuwachs gegeben, T gerade Zeitcodierung:

1980 1981 ... 1991


Trendfunktion:
mit 1980 =1980</math>,
Oder:
Es wird der halbjährliche Zuwachs genommen:
Zeitcodierung kann dann gewählt werden:


Trendfunktion:
mit

Transportleistung

  • Die Anpassungsunterschiede zwischen einem additiven Zeitreihenmodell mit linearem Trend und einem multiplikativen Zeitreihenmodell mit linearem Trend sind sehr gering, deshalb wird ersteres gewählt:

, = 1,637; = -2,507; = -1,65; = 2,54;
mit 4.Quartal 1989; 1.Quartal 1990

  • = 0,50
  • 18,52; 14,85; 16,19; 20,86; gesamt: 70,42 10tkm

Trendfunktion

  • 2740,047 Mio. Personen

Wachstum des Bruttoinlandsprodukts

Geometrisches Mittel:

Warenausfuhr

  • = 1,0662
  • = 84,391 Mrd. EUR
  • 4,65; also im Jahre 1995