Univariate Statistik/Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen

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===Erdbeerplantage - Teil I===
 
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Aktuelle Version vom 15. Juli 2019, 09:07 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Anstieg der Produktion

  • = 1,1489
  • = 2,0736

Arbeitslose

X: Arbeitslosenquote Verhältnis von Arbeitslosen zu Erwerbspersonen
Möglichkeit 1
Zusätzliche Informationen sind Arbeitslosenzahlen, beziehen sich inhaltlich auf den Zähler des Merkmals X harmonisches Mittel

Die Arbeitslosenquote für das Bundesland beträgt 8,75%.

Möglichkeit 2
Anwendung des arithmetischen Mittels nach vorheriger Berechnung der Informationen für den Nenner des Merkmals X. Diese sind und .

Auswirkung der Regelstudienzeit

  • : “Semesterzahl”; kardinalskaliert, diskret

  • und c)

    10 20 0,10 0,10
    11 20 0,10 0,20
    12 80 0,40 0,60
    13 40 0,20 0,80
    14 30 0,15 0,95
    15 10 0,05 1,00
    Summe 200 1,00
  • 10 Semester

  • 12 Semester

  • 13 Semester

  • ordinalskaliert

  • Säulendiagramm

  • Nein. Eine Verteilungsfunktion erfordert wegen

    eine Ordnungsrelation (“kleiner-gleich”-Beziehung) zwischen den Merkmalsausprägungen. Derartige Vergleichszeichen sind jedoch auf nominalskalierte Merkmale nicht anwendbar, da bei Nominalskalierung keine Anordnung möglich ist.

Benzinverbrauch

Bei Verbrauchsdaten in Liter/100km: .
Der Variationskoeffizient verändert sich durch die Umrechnung auf Gallonen/100 Meilen nicht, da diese Umrechnung sowohl beim arithmetischen Mittel als auch bei der Standardabweichung vorgenommen werden muss.


Berliner Luftqualität

  • : “Stickstoffmonoxydgehalt der Berliner Luft im März ”; kardinalskaliert, stetig

  • 19,5 - 29,5 5 0,3333 0,3333 0,03333
    29,5 - 34,5 4 0,2667 0,6000 0,05334
    34,5 - 39,5 5 0,3333 0,9333 0,06666
    39,5 - 44,5 1 0,0667 1,0000 0,01334
    Summe 15 1,0000
  • Häufigkeitsverteilung: Histogramm
    empirische Verteilungsfunktion: stückweise lineare Funktion

  • 6 Tage

  • 37,5 mg/m

Besuche pro Woche

  • 0 7 0,14 0,14
    1 11 0,22 0,36
    2 5 0,10 0,46
    3 7 0,14 0,60
    4 7 0,14 0,74
    5 4 0,08 0,82
    6 5 0,10 0,92
    7 3 0,06 0,98
    9 1 0,02 1,00
    50 1,00
  • = 3 Besuche

Bevölkerungsdichte und Ärztedichte

Bevölkerungsdichte: = 150 Einwohner/km
Ärztedichte: = 1 Arzt/1000 Einwohner

Bibliotheken - Teil III

= 10,4775 Std./Wo.; = 15,2382 Std./Wo.
= 0,1612; = 0,312

Bibliotheken - Teil II

  • = 62,998 Std./Wo.; = 63,998 Std./Wo.; = 64,959 Std./Wo.
  • = 44,166 Std./Wo.; = 46,3165 Std./Wo.; = 48,831 Std./Wo.
  • nein, da keine unimodale Häufigkeitsverteilung vorliegt
  • = 2,0502 Mill.EUR/Jahr; = 3,353 Mill.EUR/Jahr; = 4,346 Mill.EUR/Jahr;

= 0,85 Mill.EUR/Jahr; = 6,56 Mill.EUR/Jahr

Bibliotheken - Teil I

  • alle Merkmale sind kardinalskaliert

    • Öffnungszeiten und Ausleihzeiten: stetig

    • Etat für Neuerwerb: quasi-stetig

    • Planstellen: diskret

  • : “Öffnungszeiten”

    Öffnungszeiten
    40 – 50 2 0,0323 0,0323 0,00323
    50 – 60 19 0,3065 0,3388 0,03065
    60 – 70 25 0,4032 0,7420 0,04032
    70 – 80 11 0,1774 0,9194 0,01774
    80 – 90 4 0,0645 0,9839 0,00645
    90 – 115 1 0,0161 1,0000 0,00064
    Summe 62 1,0000

    Häufigkeitsverteilung: Histogramm
    empirische Verteilungsfunktion: stückweise lineare Funktion

  • : “Ausleihzeiten”

    Ausleihzeiten
    25 – 30 5 0,0806 0,0806 0,01612
    30 – 40 14 0,2258 0,3064 0,02258
    40 – 50 19 0,3065 0,6129 0,03065
    50 – 60 12 0,1935 0,8064 0,01935
    60 – 70 6 0,0968 0,9032 0,00968
    70 – 80 3 0,0484 0,9516 0,00484
    80 – 100 3 0,0484 1,0000 0,00242
    Summe 62 1,0000

    Häufigkeitsverteilung: Histogramm
    empirische Verteilungsfunktion: stückweise lineare Funktion

  • : “Etat für Neuerwerb”

    Etat für Neuerwerb
    0 – 1 1 0,0161 0,0161 0,0161
    1 – 2 14 0,2258 0,2419 0,2258
    2 – 3 10 0,1613 0,4032 0,1613
    3 – 4 17 0,2742 0,6774 0,2742
    4 – 5 13 0,2097 0,8871 0,2097
    5 – 6 6 0,0968 0,9839 0,0968
    6 – 7 1 0,0161 1,0000 0,0161
    Summe 62 1,0000

    Häufigkeitsverteilung: Histogramm
    empirische Verteilungsfunktion: stückweise lineare Funktion

  • : “Planstellen”

    Planstellen
    30 – 70 6 0,0968 0,0968 0,00242
    70 – 80 12 0,1935 0,2903 0,01935
    80 – 100 10 0,1613 0,4516 0,00807
    100 – 150 19 0,3065 0,7581 0,00613
    150 – 200 12 0,1935 0,9516 0,00387
    200 – 270 3 0,0484 1,0000 0,00069
    Summe 62 1,0000

    Häufigkeitsverteilung: Histogramm
    empirische Verteilungsfunktion: stückweise lineare Funktion

    • 0,7872

    • 0,1452

    • 0,3064

    • 0,5484

    • 77 Planstellen

    • 76,088 Std./Wo.

Brutto- und Nettoeinkommen

Bruttoeinkommen/Beschäftigten und Monat: = 1,0352
Nettoeinkommen/Beschäftigten und Monat: = 1,0279


CDs

  • = 4,27 EUR/CD
  • = 0,1519; = 0,39 EUR/CD

Das erste Tor

Klassierte Häufigkeitsverteilung


Klasse
0 – 15 9 9 0,36 0,36
15 – 30 5 14 0,20 0,56
30 – 45 9 23 0,36 0,92
45 – 90 2 25 0,08 1,00



?
(Interpolation)


Ladekabel

= 15,52 EUR/Ladekabel


Drei Betriebe

  • = 740 EUR Materialverbrauch/1000EUR Produktion
  • Materialverbrauch pro 1000EUR Produktion, kardinalskaliert
  • i = 0,97; = 112 908 000 EUR Materialverbrauch

Drei Stichproben

gepoolter Datensatz

Eine Befragung von Studierenden - Teil II

  • = BWL, da BWL die höchste absolute Häufigkeit beinhaltet. Der Modus ist ein geeigneter Lageparameter, da es sich um nominalskalierte Variablenausprägungen handelt, die lediglich eine Verschiedenartigkeit zum Ausdruck bringen.
  • Die drei geeigneten Lageparameter entsprechen hier dem Modus, dem Median und dem Arithmetischen Mittel.
  • Der Modus = 1, da die Ausprägung eins die höchste absolute Häufigkeit besitzt.
  • Der Median = 1, da eins ungerade ist und daher die Formel

für den Median gilt.

  • Das Arithmetische Mittel = 1, da sich mit der Formel

  • Das durchschnittliche Einkommen eines/einer Studierenden ergibt sich durch Berechnen des Arithmetischen Mittels wie folgt:

  • Als aussagekräftige Lageparameter werden das Arithmetische Mittel und der Median berechnet.
  • Der Median berechnet sich für klassierte Daten mit der folgenden Formel:
  • Das Arithmetische Mittel wird hier für klassierte Daten mit der folgenden Formel berechnet, wobei die Klassenmitte und die Anzahl der Beobachtungen in Klasse j angibt: Für die Berechnung der Quantile von klassierten Daten wird folgende Formel verwendet:
  • Die Quartile werden somit wie folgt für klassierte Daten berechnet:
  • Das 90%-Quantil ergibt somit:
  • Minimum und Maximum sind hier wie folgt:
  • Das Minimum ist hier = 616, da es die kleinste Merkmalsausprägung des Merkmals Einkommen ist
  • Das Maximum entspricht = 1440, da es demgegenüber die größte Ausprägung des Merkmals Einkommen ist

Die Quantile ergeben sich wie folgt:

  • = 660, da keine ganze Zahl ist, sondern hier woraufhin die Ausprägung an der auf folgenden Zahlenstelle gilt, das heißt 660 ist die Ausprägung an der siebten Stelle.
  • mit 700 ist das Ergebnis und steht als Ausprägung an dreizehnter Stelle
  • = 850 mit Das entspricht der Ausprägung an neunzehnter Stelle

Eine Befragung von Studierenden - Teil I

Datei:2-7 2-17 Eine Befragung von Studierenden.xlsx

    • Grundgesamtheit: Die Menge aller Studierenden der deutschen Hochschule im Juni

    • Stichprobe: Die Menge der 25 befragten Studierenden der deutschen Hochschule im Juni

    • Statistische Einheiten: Studierende der deutschen Hochschule im Juni

    • Identifikationskriterien:

    • örtlich: Deutschland

    • zeitlich: Juni

    • sachlich: immatrikulierte Person an der Hochschule

  • : “Studiengang”; nominalskaliert

    Studiengang
    VWL 5 0,2
    BWL 10 0,4
    Polit.Wiss. 5 0,2
    Sozialwiss. 5 0,2
    Summe 25 1,0

    Graphische Darstellung als Säulendiagramm, Kreisdiagramm oder Flächendiagramm. Siehe dazu Folien in der Vorlesung “Deskriptive Statistik”, beispielsweise:

  • Grafische Darstellung der Häufigkeit II

  • : “Anzahl der Geschwister”; kardinalskaliert, diskret

    Anzahl der Geschwister
    0 8 0,32 0,32
    1 11 0,44 0,76
    2 4 0,16 0,92
    3 2 0,08 1,00
    Summe 25 1,00

    Graphische Darstellung der Häufigkeitsverteilung als Stabdiagramm, der empirischen Verteilungsfunktion als Treppenfunktion

  • 23 Studierende haben höchstens 2 Geschwister.

  • Viermal 2 Geschwister zweimal 3 Geschwister 6 Personen mit mindestens 2 Geschwistern, d.h.
    haben mindestens zwei Geschwister.
    haben ein oder zwei Geschwister.

  • : “Einkommen”; kardinalskaliert (metrisch), quasi-stetig

    Einkommen
    600 – 650 6 0,24 0,24 0,0048
    650 – 700 6 0,24 0,48 0,0048
    700 – 900 8 0,32 0,80 0,0016
    900 – 1200 2 0,08 0,88 0,0003
    1200 – 1450 3 0,12 1,00 0,0005
    Summe 25 1,00

    Graphische Darstellung der Häufigkeitsverteilung als Histogramm, der empirischen Verteilungsfunktion als stückweise linearer Funktion

Einkommen der Beamten

Gegeben:
; ; ; ; ; ;
Gesucht:

Einkommensgleichheit

Atoll A
Person Einkommen
(in Kauri Schnecken)
1 225 50625
2 185 34225
3 250 62500
4 150 22500
5 237 56169
6 100 10000
7 87 7569
8 305 93025
1539 336613



Einkommen und Alter

  • a) und b)

    Einkommen Alter RV X
    20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
    0-1000 0.02 0.04 0.02 0.02 0.02 0.12
    1000-1500 0.04 0.08 0.08 0.06 0.02 0.28
    1500-2000 0.06 0.12 0.12 0.06 0.04 0.40
    2000-3000 0.02 0.06 0.04 0.04 0.04 0.20
    RV Y 0.14 0.30 0.26 0.18 0.12 1.00
  • c)
  • Einkommen Alter
    20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
    0-1000 0.143 0.133 0.077 0.111 0.0167
    1000-1500 0.286 0.267 0.308 0.333 0.167
    1500-2000 0.429 0.400 0.462 0.333 0.167
    2000-3000 0.143 0.200 0.154 0.222 0.333
    1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
  • d)

  • Einkommen Alter RV X
    20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
    0-1000 0.167 0.333 0.167 0.167 0.167 1.000
    1000-1500 0.143 0.286 0.286 0.214 0.071 1.000
    1500-2000 0.150 0.300 0.300 0.150 0.100 1.000
    2000-3000 0.100 0.300 0.200 0.200 0.200 1.000

  • e)

    = 1610 EUR

  • f)

    = 43,4 Jahre

  • g)

    = 1642,86 EUR

  • h)

    = 1625 EUR

  • i)

    1535,71 EUR; 1600 EUR; 1615,38 EUR; 1611,11 EUR; 1708,33 EUR

  • j)

    = 591,95 EUR

  • k)

    = 476

Einwohnerzahlen

Da wir zwei große Ausreißer in den Daten haben (China und Indien) muss der Median verwendet werden:

Eiskugelkonsum

  • : “Eiskonsum in Kugeln”; kardinalskaliert, diskret

  • 1 40 0,20 0,20
    3 50 0,25 0,45
    4 70 0,35 0,80
    5 10 0,05 0,85
    6 30 0,15 1,00
    Summe 200 1,00
  • Häufigkeitsverteilung: Stabdiagramm
    empirische Verteilungsfunktion: Treppenfunktion

  • 3 Kugeln

  • 4 Kugeln

Erdbeerplantage - Teil II

  • = 4,65 Std./Tag
  • = 4,5 Std./Tag

Erdbeerplantage - Teil I

Datei:Erdbeerplantage.xlsx

  • : “Anzahl der Sonnenstunden pro Tag in dieser Saison”; kardinalskaliert, stetig klassiert

  • 0 - 2 20 0,20 0,20 0,10
    2 - 3 15 0,15 0,35 0,15
    3 - 5 20 0,20 0,55 0,10
    5 - 8 35 0,35 0,90 0,12
    8 - 12 10 0,10 1,00 0,03
    Summe 100 1,0000

    Häufigkeitsverteilung: Histogramm

  • empirische Verteilungsfunktion: stückweise lineare Funktion

  • an 55 Tagen

  • 3,5 Std./Tag

  • 47,5 %

Festgeldkonten

Zuerst muss der Median der Zinssätze für Einlagen im jeweiligen Land berechnet werden. Hierzu wird jeweils die Klasse bestimmt, in welcher der Median liegt. Bezeichnet die untere Klassengrenze, so ist für klassierte Daten Ermittlung der länderspezifischen variablen Zinssätze mit :
Land 1:
Land 2:
Land 3:
Land 4:
Land 5:
Damit folgt für den durchschnittlichen variablen Zinssatz der Bank:

Fließband

Die mittlere Stückzeit kann also harmonisches Mittel berechnet werden, da es sich bei den angebenen Daten um Verhältniszahlen (Zeit/Stück) handelt, deren Nenner (die Stückzahlen) nicht explizit gegeben sind.

Führerschein–Entziehungen

  • = 35,65 Jahre 36 Jahre
  • = 10,39 Jahre; = 0,2914
  • = 26,44 Jahre; = 43,868 Jahre; = 17,428 Jahre
  • = 34 Jahre
  • = 8,6 Jahre

Gartenzwerg–Großhandel

  • ** : “Auftragshöhe (in EUR) pro Auftrag”; kardinalskaliert
    • Das Merkmal wurde an den einzelnen Aufträgen erhoben
    • Die durchschnittliche Auftragshöhe für klassierte Daten wird wie folgt berechnet:
  • = a + b ; = 0 + 1,560 000 = 90 000 EUR/Auftrag
  • **
    • Arithmetisches Mittel nicht sinnvoll, da Ausreißer vorkommt
    • Der Modus nicht sinnvoll, da eventuell multimodale Häufigkeitsverteilung vorliegt
    • Sinnvoll ist hier der Median mit dem Ergebnis = 12 000 EUR/Auftrag. Da n ungerade ist gilt:
  • Die durchschnittliche Auftragshöhe für das gesamte Unternehmen beträgt:

Gefahrene Strecke

Gesucht ist der Quartilsabstand:

Gleisbaubetrieb

Berechnet wurde das einfache arithmetische Mittel. Dies ist jedoch falsch, da das statistische Merkmal Bauzeit/Gleis eine Verhältniszahl ist und die gegebenen Zusatzinformationen über die Bauzeit jedes Bauzuges (8 Stunden) sich inhaltlich auf den Zähler der Verhältniszahl beziehen (In dieser Zusatzinformation steckt die unterschiedliche Anzahl von Gleisen, die von jedem Bauzug in dieser Schicht verlegt wurden und die bei der Berechnung des einfachen arithmetischen Mittels nicht berücksichtigt wurden). Es ist deshalb das einfache harmonische Mittel anzuwenden: = 166,67 Minuten/Gleis.

Glücksspielautomaten


Grafische Darstellung

Die beiden Balkendiagramme scheiden aus, da die Variable metrisch stetig ist. Da die Daten klassiert mit unterschiedlicher Klassenbreite vorliegen, muss auf der Ordinatenachse die Häufigkeitsdichte abgetragen werden. Damit scheiden die Histogramme aus, bei denen auf der Ordinatenachse die relativen Häufigkeiten abgetragen wurden.


Alter unter 15 15-18 18-25 25-65 65-90
Anzahl
der Getöteten 126 76 258 808 638 1906
rel. Häufigkeit 0,06611 0,03987 0,13536 0,42392 0,33473
Häufigkeitsdichte 0,00472 0,01329 0,01934 0,01060 0,01339



Aufgrund dieser Häufigkeitsdichten gibt das Histogramm D die Daten korrekt wieder.

Histogramm

Klassen H.-dichte
1 0 – 2 0,05 0,1 = 0,1
2 2 – 6 0,10 0,4 = 0,5
3 6 – 12 0,05 0,3 = 0,8
4 12 – 20 0,025 0,2 = 1,0
1,0






55 Gemeinden dieses Landkreises haben eine Einwohnerzahl von mindestens 5000 und höchstens 16000.

Intercity – Zug

= 112,5 km/h

Internetstunden

Berechnung von :

Internetstunden
von …bis unter …
0 – 4 0,05 0,20 0,20
4 – 8 0,06 0,24 0,44
8 – 12 0,09 0,36 0,80
12 – 16 0,03 0,12 0,92
16 – 20 0,02 0,08 1,00
1,00



Medianklasse ist 8 – 12.

Kaltmieten

Medianklasse ist 10-13.


Wohnfläche (m)
von …bis unter … Anzahl
0-6 5 0,05 0,05
6-8 10 0,10 0,15
8-10 30 0,30 0,45
10-13 30 0,30 0,75
13-16 20 0,20 0,95
16-20 5 0,05 1,00
100 1,00


Kartoffeln

  • :“Kosten je verladene Tonne Kartoffeln”; = 0,83 EUR/Tonne
  • :“Verladene Tonnen Kartoffeln je Stunde”; = 52 t/h

Kaufkurs der Aktien

oder

Körperschaftssteueraufkommen

Berechnung der gepoolten Varianz; dafür ist der Gesamtmittelwert erforderlich

Kontrollzeiten

X: Kontrollzeit pro Stück; Verhältniszahl. Die Bestandsmasse, über die zu mitteln ist, sind somit die produzierten Stück und nicht die Arbeiterinnen. Als zusätzliche Informationen sind jedoch nicht die produzierten Stück (Zusatzinformation zum Nenner des Merkmals), sondern die gesamte Kontrollzeit von 8 Stunden (Zusatzinformation zum Zähler von X) gegeben, die für alle Arbeiterinnen gleich ist. Anwendung des einfachen harmonischen Mittels:
Es können jedoch auch die von den einzelnen Arbeiterinnen in den acht Stunden kontrollierten Stückzahlen aus der Tabelle ermittelt werden, die die absoluten Häufigkeiten für die Berechnung des arithmetischen Mittels darstellen (2400,1200,600,960,960,600). Dann Anwendung des gewogenen arithmetischen Mittels:

Kurzarbeiter

  • = 44,328 %
  • = 40,36 %

Leichtathletikabteilung

  • Histogramm

  • 10,8 sec.

  • sec; = 10,52 sec.; = 0,0602

  • ; ja; Beweis über den Verschiebungssatz

Lernzeit

  • :“Aufwand für das Studium (in Stunden)”; kardinalskaliert

  • 0 - 3 1,5 30 0,3 0,3 0,1
    3 - 6 4,5 48 0,48 0,78 0,16
    6 - 8 7 17 0,17 0,95 0,085
    8 - 12 10 5 0,05 1,00 0,0125
  • = 4,25 Stunden

  • 38 Studenten

  • = 4,3 Stunden

  • = 4,333 Stunden

Lineares Streuungsmaß

Maschinen

= 0,05; = 0,02

Miete und Wohnfläche




, ,


Minimale Summe


Begründung:
Quadratische Minimumseigenschaft des arithmetischen Mittels

Nelkenstrauß

= 0,95 EUR/Nelke

Neubauwohnungen

= 9,15 Monate/Wohnungseinheit
= 8,5403 Monate/Wohnungseinheit
= 7,3846 Monate/Wohnungseinheit

Perlenkette

  • Durchmesser
    3 - 4 20 0,278 0,278
    4 - 5 21 0,292 0,570
    5 - 6 19 0,264 0,834
    6 - 7 9 0,125 0,959
    7 - 8 3 0,041 1,000
  • = 4,861 mm

  • = 4,33 mm

  • = 4,76 mm

Produktionsleistung einer Maschine

  • = 296,75 Stück/Tag; 296,75/300 = 0,9892

    Die Maschine ist durchschnittlich zu 98,92 % pro Tag ausgelastet; die Behauptung ist richtig.

  • = 296,5 Stück/Tag; = 1,15 Stück/Tag

Reinigungsunternehmen - Teil II

= 45 693; = 213,759; = 0,086
= 4848,75; = 69,633; = 0,02467
= 12 032,4; = 109,692; = 0,04441

Reinigungsunternehmen - Teil I

  • = 2488 EUR; = 2470,5 EUR;
  • = 2822,5 EUR; = 2798 EUR;
  • = 2470 EUR; = 2454 EUR;
  • = 2571,2 EUR; = 2546 EUR.

Sanatorium

  • Spearman’scher Rangkorrelationsoeffizient

    Zusammenhang zwischen Gewicht und Laufleistung:

    Platzierung Y Gewicht X Rang Gewicht Differenz²
    1 70 2 1
    2 60 1 1
    3 80 6 9
    4 77 3 1
    5 82 8 9
    6 81 7 1
    7 78 4 9
    8 100 10 4
    9 83 9 0
    10 110 11 1
    11 79 5 36

  • a) Median für nicht klassierte Daten, ungerade

  • Quadratisches Streuungsmaßim Bezug auf Median

  • Kleiner, da die Varianz ein Streuungsmaß in Bezug auf das arithmetische Mittel ist. Das arithmetische Mittel minimiert die mittlere quadratische Abweichung.

  • Durchschnittsgeschindigkeit der Frauen?

    • Eine Frau läuft den Lauf mit m/s

    • Die andere Frau läuft den Lauf mit m/s

    Insgesamt wurden m gelaufen, m mit m/s und m mit m/s. Kann auch wie eine Frau betrachtet werden die erst m langsamer und dann m schneller läuft.
    Harmonisches Mittel:

Schafzucht Teil - II

Pfund = Gebühr + Wechselkurs Gulden,
= 7,8 Tsd. Gulden; = 37,76 (Tsd. Gulden);
= 3,1 Tsd. Pfund; = 9,44 (Tsd. Pfund);
= 3,1 = a + b;
; = 0,25;
7,8 = - 0,8
Gebühr: 0,8 Tsd. Pfund; Wechselkurs: 1 Pfund : 2 Gulden

Schafzucht - Teil I

Wir berechnen das harmonische Mittel. Von den in der Vorlesung präsentierten Formeln wählen wir die folgende, weil der Lohn im Verhältnis zur Leistung gegeben ist: wobei die Lohnsumme für die Irischen Arbeiter und die Lohnsumme für die einheimischen Arbeiter darstellt. Das bedeutet hier, dass und , und den Lohn für die Irischen Arbeiter in Pfund pro Kilogramm und den Lohn für die einheimischen Arbeiter darstellt. Damit ergibt sich für das harmonische Mittel:

Schulbezirke

Für Variable :
Für Variable :



Streuungsmaß

  • Begründung:

Gegeben Elemente,

  • metrisch (kardinal) skalierte Merkmale

Tägliche Arbeitswege - Teil II

  • = 4; = 22,5; = 18,5 km
  • = 10,4286 km; = 9,53 km

Tägliche Arbeitswege - Teil I

  • Beschäftigter; Anfahrtsweg (in km) pro Beschäftigter; kardinalskaliert

  • {|class="wikitable" !align="right"| Anfahrtsweg !align="right"| !align="right"| !align="right"| !align="right"| |- |align="right"| 0 - 1 |align="right"| 7 |align="right"| 0,07 |align="right"| 0,07 |align="right"| 0,07 |- |align="right"| 1 - 5 |align="right"| 24 |align="right"| 0,24 |align="right"| 0,31 |align="right"| 0,06 |- |align="right"| 5 - 15 |align="right"| 35 |align="right"| 0,35 |align="right"| 0,66 |align="right"| 0,035 |- |align="right"| 15 - 30 |align="right"| 18 |align="right"| 0,18 |align="right"| 0,84 |align="right"| 0,012 |- |align="right"| 30 - 50 |align="right"| 16 |align="right"| 0,16 |align="right"| 1,00 |align="right"| 0,008 |}
  • = 14,705 km

  • = 0,875 km; Modus

  • = 10,4286 km

  • = 0,7143 km; = 4 km; = 22,5 km; = 37,5 km

Tarifverhandlungen

X: Jahresbruttolohn vor der Tarifverhandlung, Y:Jahresbruttolohn nach der Tarifverhandlung;
EUR

Tekolom und IBBM - Teil I

, ,
relative Häufigkeiten: ; ;
, , , ,

, , , , ,

Telefonanbieter


Telefon–Interviews

EUR, 18 Interviews

EUR, 10 Interviews

EUR, 11 Interviews

EUR, 20 Interviews

Tennis Turniere

  • : “Anzahl der pro Turnier bis zum Ausscheiden gespielten Runden”; kardinalskaliert, diskret

  • 1 10 0,25 0,25
    2 16 0,40 0,65
    4 6 0,15 0,80
    5 6 0,15 0,95
    6 2 0,05 1,00
    Summe 40 1,00
  • Treppenfunktion

  • 65 %

  • 20 %

  • 30 Turnieren

  • 4. Runde

  • 2. Runde

  • = 1; d.h. jedes Turnier ging nur über 6 Runden; daher konnte B.B. niemals in eine 7. Runde gelangen, er war also in 100 % aller Turniere in Runde 7 (=x) ausgeschieden.

Walzabteilung

X = “Bearbeitungszeit in sec./Stück)”;
Y = “hergestellte Stück pro Stunde”

  • a) Man berechnet das harmonische Mittel wie folgt: b) Man berechnet das arithmetische Mittel wie folgt:
  • a)
  • Zuerst errechnet man die jeweils pro Stunde produzierten Einheiten pro Arbeiter wie folgt:
  • Anschließend wird das arithmetische Mittel berechnet: b) Das harmonische Mittel wird errechnet:

Wanderer

= 4,8 km/h

WM–Berichterstattung

  • : “Fernsehkonsum (in Std.) während der letzten Fußball-WM” kardinalskaliert, diskret

  • 0 1 0,05 0,05
    1 2 0,10 0,15
    2 8 0,40 0,55
    3 4 0,20 0,75
    4 5 0,25 1,00
    Summe 20 1,00
  • 1 Std.

  • 2 Std.

  • 3 Std.

Zigaretten

  • empirische Verteilungsfunktion,
    Annahme: Gleichverteilung der Merkmalswerte innerhalb jeder Klasse

  • : “Anzahl der gerauchten Zigaretten pro Tag”

    0 - 5 10 0,05 0,05 0,01
    5 - 10 40 0,20 0,25 0,04
    10 - 20 90 0,45 0,70 0,045
    20 - 40 60 0,30 1,00 0,015
    Summe 200 1,0000
  • 0,3

Zuckergewicht

Füllgewicht
980 - 990 5 0,067 0,067 0,0067
990 - 995 12 0,160 0,227 0,032
995 - 1000 23 0,307 0,534 0,0614
1000 - 1005 22 0,293 0,827 0,0586
1005 - 1010 11 0,147 0,974 0,0294
1010 - 1020 2 0,026 1,000 0,0026

= 999,565 g; = 999,446 g; = 999,27 g

Zugfolge - Teil II

  • Wir wählen den Mittelwert, den Median und den Modus als Lageparameter für die klassierten Daten.

Für den Modus ist zunächst die Modalklasse zu berechnen; das bedeutet die Klasse mit der höchsten Häufigkeitsdichte. Da hier die Klassenbreite für alle Klassen 30 beträgt, genügt es, die Klasse mit der höchsten Häufigkeit zu wählen. Das entspricht der Klasse 30-60. Für die Feinbestimmung gilt folgende Formel für den Modus bei klassierten Daten: 36 .
Für den Median von klassierten Daten gilt die folgende Formel:
Der Mittelwert für klassierte Daten berechnet sich wie folgt, wobei die Klassenmitte und die Anzahl der Beobachtungen in Klasse j beschreibt:

  • Der Unterschied zum Ergebnis aus Teilaufgabe a) ergibt sich aufgrund von Informationsverlust durch die Klassierung der Daten.

Man berechnet das Arithmetische Mittel von nicht-klassierten Daten wie folgt:

Zugfolge - Teil I

  • : “Zugfolgeabstand”; kardinalskaliert, stetig

  • und c) Zugfolgeabstand (Von ... bis unter ...)

    0 30 14 0,3784 0,3784 0,0126
    30 60 17 0,4595 0,8379 0,0153
    60 90 5 0,1351 0,9730 0,0045
    90 120 1 0,0270 1,0000 0,0009
    37 1,0000

    Häufigkeitsverteilung: Histogramm
    empirische Verteilungsfunktion: stückweise lineare Funktion