Unabhängige Ereignisse/Beispiel: Corona-Risiko

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Die Fragen sind, wie

1, wahrscheinlich ist es, dass sich in einer Gruppe von Personen mindestens ein Corona-Infizierter dabei ist?

2. wahrscheinlich ist es, dass sich jemand aus der Gruppe infiziert?

Es sei

  • das Ereignis, das Person infiziert ist, ist die Wahrscheinlichkeit das Person infiziert ist und
  • das Ereignis ist das genau von Personen infiziert sind und die Wahrscheinlichkeit dafür.

Zur Vereinfachung gehen wir davon aus, dass gilt

  • und
  • die Infektionen treten uanabhängig voneinander auf.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann .

Des Weiteren gilt wegen der Unabhängigkeit: .

Daraus ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit als .

Für eine konkrete Berechnung betrachten wir die Anti-Corona-Demonstration vom 01.08.2020 mit ca. 20.000 Teilnehmern. Geht man davon aus, dass einer von tausend Menschen infiziert ist, dann ergibt sich



also mit 99,9999998% Wahrscheinlichkeit befand sich ein oder mehrere Corona-Infzierte auf der Demonstration.

Diese Berechnung hat jedoch eine Haken: die Bestimmung von . Eine Schätzung wäre



dabei wird aber z.B. keine Dunkelziffer berücksichtigt.