Unabhängige Ereignisse/Beispiel: Corona-Risiko
Aus MM*Stat
Die Fragen sind, wie
1, wahrscheinlich ist es, dass sich in einer Gruppe von Personen mindestens ein Corona-Infizierter dabei ist?
2. wahrscheinlich ist es, dass sich jemand aus der Gruppe infiziert?
Es sei
das Ereignis, das Person
infiziert ist,
ist die Wahrscheinlichkeit das Person
infiziert ist und
das Ereignis ist das genau
von
Personen infiziert sind und
die Wahrscheinlichkeit dafür.
Zur Vereinfachung gehen wir davon aus, dass gilt
und
- die Infektionen treten uanabhängig voneinander auf.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann .
Des Weiteren gilt wegen der Unabhängigkeit: .
Daraus ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit als .
Für eine konkrete Berechnung betrachten wir die Anti-Corona-Demonstration vom 01.08.2020 mit ca. 20.000 Teilnehmern. Geht man davon aus, dass einer von tausend Menschen infiziert ist, dann ergibt sich
also mit 99,9999998% Wahrscheinlichkeit befand sich ein oder mehrere Corona-Infzierte auf der Demonstration.
Diese Berechnung hat jedoch eine Haken: die Bestimmung von . Eine Schätzung wäre
dabei wird aber z.B. keine Dunkelziffer berücksichtigt.