Stichprobentheorie/Lösungen

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Anteil der Studentinnen an allen Studierenden

Aus dem Aufgabentext: und

: “Anzahl der Studentinnen bei einer einfachen Zufallsstichprobe vom Umfang

: “Anzahl der Studentinnen bei einer Zufallsstichprobe

;

Ausschussanteil

  • Menge der produzierten Teil unendlich groß e Grundgesamtheit; Binomialverteilung; , Approximation mittels Poisson-Verteilung

  • : “Anzahl defekter Stücke in Zufallsstichprobe

    0 1 2 3 4 5
    0,3679 0,3679 0,1839 0,0613 0,0153 0,0031
  • , ganzzahlig

Betriebsunfälle

: “Anzahl der Schwerverletzten bei 60 Betriebsunfällen”;

; Approximation durch Normalverteilung

: “Anteil der Schwerverletzten bei 60 Betriebsunfällen”;

Drei Personen

Datei:7-1 Drei Personen.xlsx

  • Mittelwert und Varianz der Grundgesamtheit:

  • Anordnung spielt eine Rolle Variation, Wiederholung möglich

  • Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    20 20 20 22 22 22 24 24 24
    20 22 24 20 22 24 20 22 24
    40 42 44 42 44 46 44 46 48
    20 21 22 21 22 23 22 23 24
    0 2 8 2 0 2 8 2 0
    0 1 4 1 0 1 4 1 0
    • 40 42 44 46 48
      1/9 2/9 3/9 2/9 1/9

    • 20 21 22 23 24
      1/9 2/9 3/9 2/9 1/9

    • 0 2 8
      3/9 4/9 2/9

    • 0 1 4
      3/9 4/9 2/9

  • Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    20 20 20 22 22 22 24 24 24
    20 22 24 20 22 24 20 22 24
    • 40 42 44 46 48
      1/9 2/9 3/9 2/9 1/9


      ,

    • 20 21 22 23 24
      1/9 2/9 3/9 2/9 1/9


      ,

    • 0 1 4
      3/9 4/9 2/9


    • 0 2 8
      3/9 4/9 2/9


  • Die unter d) errechneten Ergebnisse stimmen mit den Behauptungen überein.

Erwartungswert und Varianz

  • ; ;
  • ; ;
  • Einpunkt;

Lift

: “Gewicht von Person

;

: “Gesamtgewicht der 36 Personen”

ist approximativ [Z.G.S., ]

Normal–Verteilung Approximation

  • **
    • identisch verteilt
    • unabhängig
  • Zentraler Grenzwertsatz
  • unabhängig und identisch verteilt, (), und 0 existieren
  • Zentraler Grenzwertsatz
  • ist approximativ

Spielautomat

: “Gewinn beim Spiel ”;


Tabletten gegen Kopfschmerzen

: “Wirkstoffmenge in einer Tablette”;

: “Durchschnittliche Wirkstoffmenge in einer Tablette”;

Tabletten gegen Kopfschmerzen, weiter


(weil )


(weil )


(weil )

Tennislehrer

: “Anzahl der über den Zaun geschlagenen Bälle pro Schüler in einer Trainingsstunde”


0 1 2 3 4 5 6 7
0 0,3 0,1 0 0 0,2 & 0,3 & 0,1 & 1

: “Anzahl der über den Zaun geschlagenen Bälle pro Monat”
1 Monat = 30 Tage mit 8 Trainungsstunden

Die Kovarianzterme fallen weg, da und unabhängig sind.

  • Standardisierung:

    • identisch verteilt, da nur ein Verteilungsmodell für alle Schüler angesetzt

    • unabhängig, da alles unterschiedliche Schüler

    Hinweis: Es handelt sich nur um ein wegen der letzen beiden Bedingungen

: “Anzahl der über den Zaun geschlagenen Bälle pro Schüler in einer Trainingsstunde”; ;

: “Anzahl der über den Zaun geschlagenen Bälle pro Monat”;

ist approximativ [Z.G.S.; ]

  • ; ,
  • Z.G.S, sind iid;

Tippfehler

: “Anzahl der Tippfehler im Manuskript”;

  • ist approximativ (ZGWS.; ) ,
    ;

  • (i) ,
    (ii) ,
    (iii)

    • ohne Stetigkeitskorrektur: ,

    • mit Stetigkeitskorrektur (nicht zulässig, da ):

      bzw. mit

    (iv)

Urne

: “Anteil roter Kugeln in der Stichprobe”; ; : “Anzahl roter Kugeln in der Stichprobe”;

  • ;
  • Approximation durch ;
  • ; ; Approximation durch N(; bei Berücksichtigung der Stetigkeitskorrektur:
  • Approximation durch , wegen kann Korrekturfaktor vernachlässigt werden;