Quelltext der Seite Stichprobe

{{Stichprobentheorie}}

=={{Vorlage:Überschrift}}==

===Zufallsstichprobe oder Stichprobe===

Eine endliche [[Teilmenge]] der [[Statistisches Element|Elemente]] der [[Grundgesamtheit]], die für die [[statistische Untersuchung]] ausgewählt und erfasst wird, wird als ''Zufallsstichprobe'' oder nur ''Stichprobe'' bezeichnet.

===Stichprobenumfang oder Stichprobengröße===

Die Anzahl der [[Statistisches Element|Elemente]] einer Stichprobe heißt ''Stichprobenumfang'' oder ''Stichprobengröße'' und wird mit <math>n</math> symbolisiert.

===Auswahlsatz===

Als ''Auswahlsatz'' wird das Verhältnis des [[Stichprobenumfang]]s zum [[Umfang der Grundgesamtheit]] bezeichnet: <math>\frac{n}{N}</math>.

===Induktiver Schluss===

Da in die Stichprobe nicht alle [[Statistisches Element|Elemente]] der [[Grundgesamtheit]] eingehen, erhält man nur unvollständige Informationen über die [[Verteilung (empirisch)|Verteilung]] des Merkmals <math>X\;</math> in der [[Grundgesamtheit]]. 

Mittels der gewonnenen Ergebnisse der Stichprobe soll jedoch ein Rückschluss auf die unbekannte [[Grundgesamtheit]] erfolgen. 

Dieser Rückschluss wird als ''induktiver Schluss'' bezeichnet. 

Induktive Schlüsse lassen sich nicht mit Sicherheit ziehen. Sie sind immer mit dem Risiko eines Fehlers behaftet.

Der Grad der Unsicherheit kann unter bestimmten Voraussetzungen mittels des Instrumentariums der [[Wahrscheinlichkeitsrechnung]] gemessen werden.

Die [[induktive Statistik]] stellt [[Wahrscheinlichkeitsrechnung|wahrscheinlichkeitstheoretisch]] fundierte Methoden bereit, mit denen der Rückschluss von den Aussagen der Stichprobe auf die [[Grundgesamtheit]] unter Vorgabe einer gewissen Präzision vorgenommen werden kann. 

Die Anwendung dieser Methoden wird aber nur dann zweckmäßig sein, wenn die Stichprobe als repräsentativ für die [[Grundgesamtheit]] angesehen werden kann, d.h. die Eigenschaften der Stichprobe in guter Näherung mit den Eigenschaften der [[Grundgesamtheit]] übereinstimmen. 

[[Wahrscheinlichkeit]]saussagen über die [[Grundgesamtheit]] auf der Basis einer Stichprobe erfordern für die Auswahl der [[Statistisches Element|Elemente]] der Stichprobe das Zufallsprinzip.

===Zufallsauswahl===

Bei einer ''Zufallsauswahl'' hat jedes [[Statistisches Element|Element]] der [[Grundgesamtheit]] eine von Null verschiedene, aber nicht notwendig gleiche [[Wahrscheinlichkeit]], in die Stichprobe zu
gelangen.

===Uneingeschränkte Zufallsauswahl===

Bei einer ''uneingeschränkten Zufallsauswahl'' hat jedes [[Statistisches Element|Element]] der [[Grundgesamtheit]] die gleiche [[Wahrscheinlichkeit]], in die Stichprobe zu gelangen.

===Einfache Zufallsauswahl===

Eine [[Zufallsauswahl]], für die die Bedingungen der [[uneingeschränkte Zufallsauswahl|uneingeschränkten Zufallsauswahl]] erfüllt sind und bei der die [[Statistisches Element|Elemente]] der Stichprobe [[Unabhängigkeit (stochastisch)|unabhängig]] voneinander der [[Grundgesamtheit]] entnommen werden, heißt ''einfache Zufallsauswahl''.