Schätztheorie/Video

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Schätztheorie

Grundbegriffe der Schätztheorie • Gütekriterien einer Schätzfunktion • Mittlere quadratische Abweichung (stochastisch) • Erwartungstreue • Effizienz • Konsistenz • Maximum-Likelihood-Methode • Kleinste-Quadrate-Methode • Intervallschätzung • Konfidenzintervall für den Erwartungswert • Konfidenzintervall für den Erwartungswert bei bekannter Varianz • Konfidenzintervall für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz • Konfidenzintervall für den Anteilswert • Konfidenzintervall für die Varianz • Konfidenzintervall für die Differenz zweier Erwartungswerte • Bestimmung des Stichprobenumfangs • Multiple Choice • Video • Aufgaben • Lösungen
Absolute Effizienz • Asymptotische Erwartungstreue • Bias • Breite des Konfidenzintervalls • Einseitiges Konfidenzintervall • Grenzen des Konfidenzintervalls • Grenzen des Schätzintervalls • Irrtumswahrscheinlichkeit • Kleinste-Quadrate-Schätzer • Konfidenzintervall • Konfidenzniveau • Konfidenzwahrscheinlichkeit • KQ-Methode • KQ-Schätzer • Länge des Konfidenzintervalls • Likelihood-Funktion • Log-Likelihood-Funktion • Maximum-Likelihood-Schätzer • Maximum-Likelihood-Schätzung • Mean Square Error • Methode der kleinsten Quadrate • ML-Schätzer • ML-Schätzung • Parameterschätzung • Punktschätzung • Realisiertes Konfidenzintervall • Relative Effizienz • Schätzer • Schätzfehler • Schätzfunktion • Schätzintervall • Schätzung • Schätzverfahren • Schätzwert • Symmetrisches Konfidenzintervall • Unbiasedness • Unverzerrtheit • Vertrauenswahrscheinlichkeit • Verzerrung • Zentrales Konfidenzintervall • Zufallsintervall • Zweiseitiges Konfidenzintervall

Apfelsinen

Das Gewicht von Apfelsinen sei N(\mu;20\mbox{g}). Aus einer umfangreichen Lieferung werden mittels einer einfachen Zufallsstichprobe 25 Apfelsinen ausgewählt. In dieser Stichprobe wurde ein Gesamtgewicht der 25 Apfelsinen von 7500g ermittelt.
Berechnen Sie mittels eines Konfidenzschätzverfahrens zum Konfidenzniveau 1-\alpha=0,8064 das konkrete Schätzintervall für den Parameter \mu der Grundgesamtheit.

Gasverbrauch

Die Erfahrung hat gezeigt, dass der Gasverbrauch eines bestimmten Heizungstyps bei Maximaleinstellung normalverteilt ist und im Mittel 5\mbox{ m}^3 beträgt. Es wird eine Stichprobe vom Umfang 36 gezogen, die eine Varianz von 4\mbox{ m}^6 ergibt.
In welchem Bereich wird der Stichprobenmittelwert mit einer Sicherheit von 95% liegen?


Schweinemäster

Ein Schweinemäster möchte Informationen über das Gewicht seiner ausgewachsenen Mastschweine gewinnen. Dazu bittet er den gerade auf seinem Hof Urlaub machenden Studenten S. Tatistik um seine Mithilfe.

Sie ziehen eine Zufallsstichprobe vom Umfang n = 6 Schweinen und wiegen diese. Es ergaben sich folgende 6 Meßwerte (in kg):
100; 104; 98; 100; 101; 97.

Nehmen Sie an, dass X: “Gewicht eines Schweins” eine N(\mu;\sigma)–verteilte Zufallsvariable ist.

  • Führen Sie mit Hilfe obiger Daten eine erwartungstreue Punktschätzung für E(X) = \mu bzw. Var(X) = \sigma^{2} durch!
  • Geben Sie explizit das Konfidenzintervall für den tatsächlichen Gewichtsdurchschnittswert \mu zum Konfidenzniveau 1 - \alpha an!
  • Bestimmen Sie das Schätzintervall für \mu (1 - \alpha = 95%)!
  • Verbalisieren Sie das Ergebnis von c).
  • Welche Möglichkeiten haben Sie bei der Planung der Untersuchung, Einfluss auf die Länge des Schätzintervalls zu nehmen?
  • Wie würde sich das Schätzintervall verändern, wenn \sigma^{2} = 6 als bekannt vorausgesetzt werden kann? (Begründung!)