Schätztheorie/Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen

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<li><p>Likelihood-Funktion: <math>\begin{aligned}
<li><p>Likelihood-Funktion: <math>\begin{align}
L(\lambda;x_1,x_2,x_3,x_4)&=&f(x_1|\lambda)\cdot f(x_2|\lambda)\cdot f(x_3|\lambda)\cdot f(x_4|\lambda)\\
L(\lambda;x_1,x_2,x_3,x_4)&=&f(x_1|\lambda)\cdot f(x_2|\lambda)\cdot f(x_3|\lambda)\cdot f(x_4|\lambda)\\
&=&\frac{\lambda^2}{2!}e^{-\lambda}\cdot\frac{\lambda^4}{4!}e^{-\lambda}\cdot\frac{\lambda^6}{6!}e^{-\lambda}\cdot\frac{\lambda^3}{3!}e^{-\lambda}=\frac{\lambda^{15}}{2!4!6!3!}e^{-4\lambda}\end{aligned}</math></p></li>
&=&\frac{\lambda^2}{2!}e^{-\lambda}\cdot\frac{\lambda^4}{4!}e^{-\lambda}\cdot\frac{\lambda^6}{6!}e^{-\lambda}\cdot\frac{\lambda^3}{3!}e^{-\lambda}=\frac{\lambda^{15}}{2!4!6!3!}e^{-4\lambda}\end{align}</math></p></li>
<li><p>ML-Schätzwert für <math>\lambda</math>:<br />
<li><p>ML-Schätzwert für <math>\lambda</math>:<br />
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Version vom 15. Juli 2020, 14:09 Uhr

500 Haushalte

Haushaltsgröße , ist beliebig verteilt mit und
: Durchschnittliche Haushaltsgröße bei einer Zufallsstichprobe vom Umfang
ist approximativ (zentraler Grenzwertsatz; ) –verteilt.
, ,

,

Absolventen der Fakultät


Antibiotikumtabletten

Grundgesamtheit: : “Wirkstoffgehalt je Tablette”;
: “Durchschnittlicher Wirkstoffgehalt je Tablette bei einer einfachen Zufallsstichprobe vom Umfang ”;

Apfelsinen

  • “Gewicht der Apfelsinen”
  • Einfache Zufallsstichprobe mit
  • Summe des Gewichts:

Allgemeines Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit: aus , da bekannt

Schätzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit:

Grundgesamtheit: X: Gewicht einer Apfelsine; Normalverteilung und g bekannt; : Durchschnittsgewicht einer Apfelsine in einer einfachen Zufallsstichprobe vom Umfang , ; ;
Schätzintervall: ; ;

Brikett



; ; ; ;

Dichotome Grundgesamtheit

;

Dioxinausstoß

: Dioxinausstoß [kg/min],
: Durchschnittlicher Dioxinausstoß [kg/min],

  • Berechnung der statistischen Sicherheit für ein gegebenes Schwankungsintervall



?




Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,73% liegt der Durchschnitt einer Stichprobe vom Umfang zwischen 4 und 6 kg/min Dioxinausstoß.

  • symmetrisches Schwankungsintervall gesucht bei gegebener statistischer Sicherheit












Um mit einer Sicherheit von 95% den durchschnittlichen Dioxinausstoß auf 0,5 kg/min genau schätzen zu können, benötigt man einen Stichprobenumfang von mindestens 16 Zeitintervallen.


aus

  • ; ; ; kg/min;

Eintagsfliegen

Lebensdauer von Eintagsfliegen, und unbekannt
(kleine Stichprobe); ; ,
Schätzintervall:

(aus t-Verteilung);

Erwartungstreue

  • einfache Zufallsstichprobe
  • unabhängig