Schätztheorie/Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
\left[ \overline{x} \text{ ± } t_{n-1; 1-\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right]  
\left[ \overline{x} \pm t_{n-1; 1-\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right]  
&= \left[ 1440 \text{ ± } t_{15; 1-\alpha/2} \cdot \frac{240}{\sqrt{16}} \right] \\
&= \left[ 1440 \pm t_{15; 1-\alpha/2} \cdot \frac{240}{\sqrt{16}} \right] \\
&= \left[ 1440 \text{ ± } t_{15; 1-\alpha/2} \cdot 60 \right] \\
&= \left[ 1440 \pm t_{15; 1-\alpha/2} \cdot 60 \right] \\
&= \left[ 1263.12; 1616.88 \right]
&= \left[ 1263.12; 1616.88 \right]
\end{align}
\end{align}
</math>
</math>



Aktuelle Version vom 15. Juli 2020, 15:36 Uhr

500 Haushalte

Haushaltsgröße , ist beliebig verteilt mit und
: Durchschnittliche Haushaltsgröße bei einer Zufallsstichprobe vom Umfang
ist approximativ (zentraler Grenzwertsatz; ) –verteilt.
, ,

,

Absolventen der Fakultät


Antibiotikumtabletten

Grundgesamtheit: : “Wirkstoffgehalt je Tablette”;
: “Durchschnittlicher Wirkstoffgehalt je Tablette bei einer einfachen Zufallsstichprobe vom Umfang ”;

Apfelsinen

  • “Gewicht der Apfelsinen”
  • Einfache Zufallsstichprobe mit
  • Summe des Gewichts:

Allgemeines Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit: aus , da bekannt

Schätzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit:

Grundgesamtheit: X: Gewicht einer Apfelsine; Normalverteilung und g bekannt; : Durchschnittsgewicht einer Apfelsine in einer einfachen Zufallsstichprobe vom Umfang , ; ;
Schätzintervall: ; ;

Brikett



; ; ; ;

Dichotome Grundgesamtheit

;

Dioxinausstoß

: Dioxinausstoß [kg/min],
: Durchschnittlicher Dioxinausstoß [kg/min],

  • Berechnung der statistischen Sicherheit für ein gegebenes Schwankungsintervall



?




Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,73% liegt der Durchschnitt einer Stichprobe vom Umfang zwischen 4 und 6 kg/min Dioxinausstoß.

  • symmetrisches Schwankungsintervall gesucht bei gegebener statistischer Sicherheit












Um mit einer Sicherheit von 95% den durchschnittlichen Dioxinausstoß auf 0,5 kg/min genau schätzen zu können, benötigt man einen Stichprobenumfang von mindestens 16 Zeitintervallen.


aus

  • ; ; ; kg/min;

Eintagsfliegen

Lebensdauer von Eintagsfliegen, und unbekannt
(kleine Stichprobe); ; ,
Schätzintervall:

(aus t-Verteilung);

Erwartungstreue

  • einfache Zufallsstichprobe
  • unabhängig