Quelltext der Seite Regressionsanalyse/Beispiel: Quadratische Regression

{{Regression}}

==Beispiel: Quadratische Regression==

<math>n= 8</math> vergleichbare Städte

<math>X\;</math> - Anzahl der Bus-Streckenpläne, die am Beginn des Untersuchungszeitraumes kostenlos an die Einwohner verteilt wurden

<math>Y\;</math> - Zuwachs an Fahrgästen während des Untersuchungszeitraumes

{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"
|align="center"|Stadt <math>i</math>
|align="center"|Fahrgastzuwachs <math>Y\;</math>
(in 1000)
|align="center"|Streckenpläne <math>X\;</math>
(in 1000)
|- align="right"
|1
|0,60
|80
|-  align="right"
|2
|6,70
|220
|-  align="right"
|3
|5,30
|140
|-  align="right"
|4
|4,00
|120
|-  align="right"
|5
|6,55
|180
|-  align="right"
|6
|2,15
|100
|-  align="right"
|7
|6,60
|200
|-  align="right"
|8
|5,75
|160
|}

====Lineare Regressionsfunktion====

<math>{\widehat{y_{i}}}={\widehat{b_{0}}}+{\widehat{b_{1}}}\cdot x_{i}=-1,82+0,0435\cdot x_{i}</math>

<math>{R_{yx}}^{2}=0,875</math>

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Die [[Residuum|Residuen]] streuen nicht zufällig um den Wert Null, sondern zeigen eine deutliche nichtlineare Tendenz. Das führt zu der Überlegung, statt einer linearen eine nichtlineare [[Regressionsfunktion]] zu verwenden.

====Quadratische Regressionsfunktion====

<math>{\widehat{y_{i}}}={\widehat{b_{0}}}+{\widehat{b_{1}}}\cdot x_{i}+{\widehat{b_{2}}\cdot x_{i}}^{2}=-10,03+0,1642\cdot x_{i}-0,0004\cdot {x_{i}}^{2}</math>

<math>{R_{yx}}^{2}=0,995</math>

<iframe k="wiwi" p="examples/stat_LineareRegression_Lineare_Regression_nichtlinear_residuen_R00480004800000000000000_plot.html" />