Regression/Lösungen
Aus MM*Stat
Inhaltsverzeichnis
- 1 Alter und Händlerverkaufspreis
- 2 Arbeitslosenquoten
- 3 Gesamtkosten und Produktionsmenge
- 4 Gewinn eines Unternehmens
- 5 Hypothekenzinssatz
- 6 Immobiliensachverständiger
- 7 Konsumausgaben
- 8 Konsumausgaben und verfügbares Einkommen
- 9 Kosten und Output
- 10 Kunstdünger
- 11 Ökonomische Variablen
- 12 Quadratmetermiete
- 13 Querschnittsanalyse von 11 Unternehmen
- 14 Umsatz und Werbeetat
- 15 Zusätzliche statistische Einheit
Alter und Händlerverkaufspreis
Gegeben:
Es ist . Daraus folgt:
Ferner ist: (
und die Kovarianz haben das gleiche Vorzeichen);
Arbeitslosenquoten
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}\\ &=&\frac{4\cdot71,5-45,2\cdot6}{4\cdot14-6^2}=\frac{286-271,2}{56-36}=\frac{14,8}{20}=0,74\\ a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=\frac{45,2}{4}-0,74\cdot\frac{6}{4}=11,3-1,11=10,19\\ \hat{y}_i&=&10,19+0,74\cdot x_i\\ \hat{y}_4&=&10,19+0,74\cdot x_4= 10,19+0,74\cdot4=13,15\\\end{aligned}
Gesamtkosten und Produktionsmenge
Gewinn eines Unternehmens
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} a & = & \frac{\sum y_i\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}\\ & = & \frac{0-55\cdot99}{10\cdot385-55^2}=-6,6\\ \\ b & = & \frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}\\ & = & \frac{10\cdot99-0}{10\cdot385-55^2}=1,2\\\end{aligned}
Hypothekenzinssatz
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---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 6 | 3000 | -1 | 1.0 | 500 | 250000.0 | -500 |
2 | 5 | 3200 | -2 | 4.0 | 700 | 490000.0 | -1400.0 |
3 | 7 | 2500 | 0 | 0.0 | 0 | 0.0 | 0.0 |
4 | 7 | 2300 | 0 | 0.0 | -200 | 40000.0 | -0.0 |
5 | 8 | 2000 | 1 | 1.0 | -500 | 250000.0 | -500 |
6 | 9 | 2000 | 2 | 4.0 | -500 | 250000.0 | -1000.0 |
Summe | 42 | 15000 | 0 | 10.0 | 0 | 1280000.0 | -3400 |
Mittel | 7 | 2500 | 0 | 1.7 | 0 | 213333.3 | -556.7 |
,
Mio EUR,
Mio EUR
Immobiliensachverständiger
Objekt ![]() |
Alter ![]() |
Preis ![]() |
![]() |
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---|---|---|---|---|
1 | 15 | 190 | 2850 | 225 |
2 | 12 | 210 | 2520 | 144 |
3 | 3 | 400 | 1200 | 9 |
4 | 17 | 125 | 2125 | 289 |
5 | 5 | 300 | 1500 | 25 |
6 | 8 | 197 | 1576 | 64 |
![]() |
60 | 1422 | 11771 | 756 |
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} b_1&=&\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}=\frac{6\cdot11771-60\cdot1422}{6\cdot756-60^2}=\frac{-14694}{936}=-15,699\\ b_0&=&\overline{y}-b_1\overline{x}=\frac{1422}{6}-(-15,699)\frac{60}{6}=393,99\\ \hat{y}_i&=&b_0+b_1x_i=393,99-15,699\cdot1=378,291 \end{aligned}
Konsumausgaben
= 211,82 + 0,813
- 2488,22 EUR Konsumausgaben
Konsumausgaben und verfügbares Einkommen
Kosten und Output
Gegeben:
Gesucht:
Kunstdünger
- ja
= 19,93 + 5,0526
- 75,5086 dt
= 0,9753
Ökonomische Variablen
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} b_1&=&\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}=\frac{10\cdot304-40\cdot70}{10\cdot180-40\cdot40}=\frac{240}{200}=1,2\\ b_0&=&\frac{\sum y_i\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_iy_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}=\frac{70\cdot180-40\cdot304}{10\cdot180-40\cdot40}=\frac{440}{200}=2,2\\ b_0&=&\overline{y}-b_1\overline{x}=7-1,2\cdot4=2,2 \end{aligned}
Quadratmetermiete
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![]() |
![]() |
![]() | |
---|---|---|---|---|---|
1 | 40 | 12 | 1 600 | 144,0 | 480 |
2 | 40 | 12 | 1 600 | 144,0 | 480 |
3 | 40 | 15 | 1 600 | 225,0 | 600 |
4 | 60 | 12 | 3 600 | 144,0 | 720 |
5 | 80 | 10 | 6 400 | 100,0 | 800 |
6 | 80 | 10 | 6 400 | 100,0 | 800 |
7 | 90 | 9 | 8 100 | 81,0 | 810 |
8 | 90 | 10 | 8 100 | 100,0 | 900 |
9 | 90 | 10 | 8 100 | 100,0 | 900 |
10 | 90 | 10 | 8 100 | 100,0 | 900 |
Summe | 700 | 110 | 53 600 | 1 238,0 | 7 390 |
Mittel | 70 | 11 | 5 360 | 123,8 | 739 |
,
,
Querschnittsanalyse von 11 Unternehmen
,
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,
Umsatz und Werbeetat
Schätzung des Parameters in der linearen Regressionsfunktion
.
Filiale | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ![]() |
---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
20 | 16 | 18 | 17 | 12 | 13 | 96 |
![]() |
29 | 25 | 28 | 26 | 20 | 22 | 150 |
![]() |
841 | 625 | 784 | 676 | 400 | 484 | 3810 |
![]() |
580 | 400 | 504 | 442 | 240 | 286 | 2452 |
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} b_1&=&\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}\\ &=&\frac{6\cdot2452-150\cdot96}{6\cdot3810-150^2}=\frac{14712-14400}{22860-22500}=\frac{312}{360}=0,866666\\ &=&0,867\end{aligned}
Zusätzliche statistische Einheit
Lösung g)