Regression/Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen

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===Arbeitslosenquoten===
 
===Arbeitslosenquoten===
  
<math>\sum_{t=0}^3t=6\quad\sum_{t=0}^3x_t=45,2\quad\sum_{t=0}^3tx_t=71,5;\quad\sum_{t=0}^3t^2=14</math> <math>\begin{aligned}
+
<math>\sum_{t=0}^3t=6\quad\sum_{t=0}^3x_t=45,2\quad\sum_{t=0}^3tx_t=71,5;\quad\sum_{t=0}^3t^2=14</math> <math>\begin{align}
 
     b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}\\
 
     b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}\\
 
     &=&\frac{4\cdot71,5-45,2\cdot6}{4\cdot14-6^2}=\frac{286-271,2}{56-36}=\frac{14,8}{20}=0,74\\
 
     &=&\frac{4\cdot71,5-45,2\cdot6}{4\cdot14-6^2}=\frac{286-271,2}{56-36}=\frac{14,8}{20}=0,74\\
 
     a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=\frac{45,2}{4}-0,74\cdot\frac{6}{4}=11,3-1,11=10,19\\
 
     a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=\frac{45,2}{4}-0,74\cdot\frac{6}{4}=11,3-1,11=10,19\\
 
     \hat{y}_i&=&10,19+0,74\cdot x_i\\
 
     \hat{y}_i&=&10,19+0,74\cdot x_i\\
     \hat{y}_4&=&10,19+0,74\cdot x_4= 10,19+0,74\cdot4=13,15\\\end{aligned}</math>
+
     \hat{y}_4&=&10,19+0,74\cdot x_4= 10,19+0,74\cdot4=13,15\\\end{align}</math>
  
 
===Gesamtkosten und Produktionsmenge===
 
===Gesamtkosten und Produktionsmenge===
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===Gewinn eines Unternehmens===
 
===Gewinn eines Unternehmens===
  
<math>\hat{y}_i=a+bx_i</math> <math>\begin{aligned}
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<math>\hat{y}_i=a+bx_i</math> <math>\begin{align}
 
a & = & \frac{\sum y_i\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}\\
 
a & = & \frac{\sum y_i\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}\\
 
   & = & \frac{0-55\cdot99}{10\cdot385-55^2}=-6,6\\ \\
 
   & = & \frac{0-55\cdot99}{10\cdot385-55^2}=-6,6\\ \\
 
b & = & \frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}\\
 
b & = & \frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}\\
   & = & \frac{10\cdot99-0}{10\cdot385-55^2}=1,2\\\end{aligned}</math> <math>\hat{y}_i=-6,6+1,2x_i</math>
+
   & = & \frac{10\cdot99-0}{10\cdot385-55^2}=1,2\\\end{align}</math> <math>\hat{y}_i=-6,6+1,2x_i</math>
  
 
===Hypothekenzinssatz===
 
===Hypothekenzinssatz===
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   b_1&=&\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}=\frac{6\cdot11771-60\cdot1422}{6\cdot756-60^2}=\frac{-14694}{936}=-15,699\\
 
   b_1&=&\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}=\frac{6\cdot11771-60\cdot1422}{6\cdot756-60^2}=\frac{-14694}{936}=-15,699\\
 
   b_0&=&\overline{y}-b_1\overline{x}=\frac{1422}{6}-(-15,699)\frac{60}{6}=393,99\\
 
   b_0&=&\overline{y}-b_1\overline{x}=\frac{1422}{6}-(-15,699)\frac{60}{6}=393,99\\
 
   \hat{y}_i&=&b_0+b_1x_i=393,99-15,699\cdot1=378,291
 
   \hat{y}_i&=&b_0+b_1x_i=393,99-15,699\cdot1=378,291
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===Konsumausgaben===
 
===Konsumausgaben===
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===Ökonomische Variablen===
 
===Ökonomische Variablen===
  
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   b_1&=&\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}=\frac{10\cdot304-40\cdot70}{10\cdot180-40\cdot40}=\frac{240}{200}=1,2\\
 
   b_1&=&\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}=\frac{10\cdot304-40\cdot70}{10\cdot180-40\cdot40}=\frac{240}{200}=1,2\\
 
   b_0&=&\frac{\sum y_i\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_iy_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}=\frac{70\cdot180-40\cdot304}{10\cdot180-40\cdot40}=\frac{440}{200}=2,2\\
 
   b_0&=&\frac{\sum y_i\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_iy_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}=\frac{70\cdot180-40\cdot304}{10\cdot180-40\cdot40}=\frac{440}{200}=2,2\\
 
   b_0&=&\overline{y}-b_1\overline{x}=7-1,2\cdot4=2,2
 
   b_0&=&\overline{y}-b_1\overline{x}=7-1,2\cdot4=2,2
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===Quadratmetermiete===
 
===Quadratmetermiete===
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===Querschnittsanalyse von 11 Unternehmen===
 
===Querschnittsanalyse von 11 Unternehmen===
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[[Datei:Querschnittsanalyse.xlsx]]
  
 
* <math>\displaystyle\sum_{i=1}^{11} y_i =    191</math>, <math>\displaystyle\sum_{i=1}^{11} y_i^2 =  5183.6491 </math>
 
* <math>\displaystyle\sum_{i=1}^{11} y_i =    191</math>, <math>\displaystyle\sum_{i=1}^{11} y_i^2 =  5183.6491 </math>
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+
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b_1&=&\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}\\
 
b_1&=&\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-\sum x_i\sum x_i}\\
 
&=&\frac{6\cdot2452-150\cdot96}{6\cdot3810-150^2}=\frac{14712-14400}{22860-22500}=\frac{312}{360}=0,866666\\
 
&=&\frac{6\cdot2452-150\cdot96}{6\cdot3810-150^2}=\frac{14712-14400}{22860-22500}=\frac{312}{360}=0,866666\\
&=&0,867\end{aligned}</math>
+
&=&0,867\end{align}</math>
  
 
===Zusätzliche statistische Einheit===
 
===Zusätzliche statistische Einheit===

Aktuelle Version vom 15. Juli 2020, 11:40 Uhr

Alter und Händlerverkaufspreis

Gegeben:
Es ist . Daraus folgt:
Ferner ist: ( und die Kovarianz haben das gleiche Vorzeichen);

Arbeitslosenquoten

Gesamtkosten und Produktionsmenge

Gewinn eines Unternehmens

Hypothekenzinssatz

1 6 3000 -1 1.0 500 250000.0 -500
2 5 3200 -2 4.0 700 490000.0 -1400.0
3 7 2500 0 0.0 0 0.0 0.0
4 7 2300 0 0.0 -200 40000.0 -0.0
5 8 2000 1 1.0 -500 250000.0 -500
6 9 2000 2 4.0 -500 250000.0 -1000.0
Summe 42 15000 0 10.0 0 1280000.0 -3400
Mittel 7 2500 0 1.7 0 213333.3 -556.7
  • ,

  • Mio EUR, Mio EUR

Immobiliensachverständiger

Objekt Alter Preis
1 15 190 2850 225
2 12 210 2520 144
3 3 400 1200 9
4 17 125 2125 289
5 5 300 1500 25
6 8 197 1576 64
60 1422 11771 756

Konsumausgaben

  • = 211,82 + 0,813
  • 2488,22 EUR Konsumausgaben

Konsumausgaben und verfügbares Einkommen

Kosten und Output


Gegeben:
Gesucht:

Kunstdünger

Datei:Kunstduenger.xlsx

  • ja
  • = 19,93 + 5,0526
  • 75,5086 dt
  • = 0,9753

Ökonomische Variablen

Quadratmetermiete

1 40 12 1 600 144,0 480
2 40 12 1 600 144,0 480
3 40 15 1 600 225,0 600
4 60 12 3 600 144,0 720
5 80 10 6 400 100,0 800
6 80 10 6 400 100,0 800
7 90 9 8 100 81,0 810
8 90 10 8 100 100,0 900
9 90 10 8 100 100,0 900
10 90 10 8 100 100,0 900
Summe 700 110 53 600 1 238,0 7 390
Mittel 70 11 5 360 123,8 739

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Querschnittsanalyse von 11 Unternehmen

Datei:Querschnittsanalyse.xlsx

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Umsatz und Werbeetat

Schätzung des Parameters in der linearen Regressionsfunktion .

Filiale 1 2 3 4 5 6
20 16 18 17 12 13 96
29 25 28 26 20 22 150
841 625 784 676 400 484 3810
580 400 504 442 240 286 2452

Zusätzliche statistische Einheit

Lösung g)