Graphische Darstellung eindimensionaler Verteilungen: Unterschied zwischen den Versionen

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* das [[Stengel-Blatt-Diagramm]] und
 
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* der [[Dotplot]].
 
* der [[Dotplot]].
 
===Grafische Darstellung diskreter Merkmale===
 
 
Für die ''grafische Darstellung der eindimensionalen Häufigkeitsverteilung diskreter Merkmale'' gibt es verschiedene Möglichkeiten: [[Säulendiagramm|Säulen-]] bzw. [[Balkendiagramm]], [[Kreisdiagramm]], [[Rechteckdiagramm|Rechteck-]] bzw. [[Flächendiagramm]], [[Stabdiagramm|Stab-]] bzw. [[Liniendiagramm]], [[Piktogramm]] oder [[Kartogramm]].
 
 
====Säulen- oder Balkendiagramm====
 
 
Das ''Säulen-'' oder ''Balkendiagramm'' dient der grafischen Darstellung der empirischen [[Häufigkeitsverteilung]] vor allem von [[Nominalskala|nominalskalierten]] und [[Ordinalskala|ordinalskalierten]] [[Merkmal]]en, aber auch von [[Metrische Skala|metrisch skalierten]] [[Diskretes Merkmal|diskreten Merkmalen]] mit wenigen [[Merkmalsausprägung]]en.
 
 
Ein Balkendiagramm stellt die [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] jeder [[Merkmalsausprägung]] als separaten Balken dar. Dazu werden auf der Abszissenachse  die [[Merkmalsausprägung]]en und auf der Ordinatenachse die beobachtete [[Absolute Häufigkeit|absolute]] oder [[relative Häufigkeit]] der jeweiligen [[Merkmalsausprägung]] abgetragen.
 
 
Im Allgemeinen handelt es sich hierbei um eine [[höhenproportionale Darstellung]].
 
 
In der folgenden Grafik werden die [[relative Häufigkeit|relativen Häufigkeiten]] in Prozent verwendet:
 
 
<iframe k="wiwi" p="examples/stat_EindimensionaleHaeufigkeit_Eindimensional_Saeule_R00480004801536913748143_plot.html" />
 
 
====Kreisdiagramm====
 
 
Ein ''Kreisdiagramm'' stellt die [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] jeder [[Merkmalsausprägung]] durch die Aufteilung einer Kreisfläche in Sektoren dar.
 
 
Im Allgemeinen handelt es sich um eine [[flächenproportionale Darstellung]].
 
 
<iframe k="wiwi" p="examples/stat_EindimensionaleHaeufigkeit_Eindimensional_Kreis_R00480004801536914578202_plot.html" />
 
 
====Rechteck- oder Flächendiagramm====
 
 
Ein ''Rechteck-'' oder ''Flächendiagramm'' stellt die [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] jeder [[Merkmalsausprägung]] durch die Aufteilung einer Fläche in einzelne Bereiche dar.
 
 
Im Allgemeinen handelt es sich um eine [[flächenproportionale Darstellung]].
 
 
In der folgenden Grafik werden die [[relative Häufigkeit|relativen Häufigkeiten]] in Prozent verwendet:
 
 
<iframe k="wiwi" p="examples/stat_EindimensionaleHaeufigkeit_Eindimensional_Rechteck_R00480004801536914630628_plot.html" />
 
 
====Stab- oder Liniendiagramm====
 
 
Ein ''Stab-'' oder ''Liniendiagramm'' stellt die [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] jeder [[Merkmalsausprägung]] durch die Höhe von Säulen dar (vgl. [[Säulendiagramm]]).
 
 
Im Allgemeinen handelt es sich um eine [[höhenproportionale Darstellung]].
 
 
<iframe k="wiwi" p="examples/stat_EindimensionaleHaeufigkeit_Eindimensional_Rechteck_R00480004801536914630628_plot.html" />
 
 
====Piktogramm====
 
 
Ein ''Piktogramm'' stellt die [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] jeder [[Merkmalsausprägung]] mit unterschiedlich großen Bildsymbolen oder einer verschieden großen Anzahl von Bildsymbolen dar. Dabei muss die ausgewählte Größe des Bildsymbols bzw. die Anzahl der Bildsymbole die dafür stehende [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] abbilden.
 
 
[[Bild:STAT-Piktogramm.gif]]
 
 
[[Bild:STAT-Piktogramm2.gif]]
 
 
====Kartogramm====
 
 
Ein ''Kartogramm'' stellt die [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeit]] jeder [[Merkmalsausprägung]] innerhalb einer Landkarte dar.
 
 
[[Bild:STAT-Karte_wahlbeteiligung.gif]]
 
 
===Grafische Darstellung stetiger Merkmale===
 
 
====Histogramm====
 
 
Die grafische Darstellung der [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeiten]] eines [[Stetiges Merkmal|stetigen]] [[Klassierung|klassierten]] [[Merkmal]]s durch rechteckige Flächen wird als ''Histogramm'' bezeichnet. Es eignet sich auch zur Darstellung der [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeiten]] [[Diskretes Merkmal|diskreter Merkmale]] mit sehr vielen [[Merkmalsausprägung]]en, da solche [[Merkmal]]e vielfach [[Klassierung|klassiert]] und als [[Quasi-stetiges Merkmal|(quasi-)stetige Merkmale]] behandelt werden.
 
 
Die [[Klassengrenze]]n werden auf der Abszissenachse abgetragen. Über den [[Klasse]]n werden Rechtecke in Höhe der [[Häufigkeitsdichte]]n <math>\widehat{h}\left(x_{j}\right)</math> oder <math>\widehat{f}\left( x_{j}\right)</math> eingezeichnet.
 
 
Die [[Klassenhäufigkeit]] wird durch die Fläche des Rechtecks über der jeweiligen [[Klasse]] repräsentiert ([[flächenproportionale Darstellung]]). Die Verwendung der [[Häufigkeitsdichte]]n ist unbedingt erforderlich, wenn ungleiche [[Klassenbreite]]n vorliegen.
 
 
Wird jedoch für alle [[Klasse]]n eine gleiche [[Klassenbreite]] gewählt, kann auch eine [[höhenproportionale Darstellung]] verwendet werden, indem auf der Ordinatenachse die [[absolute Häufigkeit|absoluten]] bzw. [[relative Häufigkeit|relativen Häufigkeiten]] abgetragen und die Rechtecke über den [[Klasse]]n in Höhe der entsprechenden [[Statistische Häufigkeiten|Häufigkeiten]] eingezeichnet werden.
 
 
Beispiel eines [[Histogramm]]s für 2000 [[Beobachtung]]en des monatlichen persönlichen Nettoeinkommens (in Euro, Daten aus ALLBUS 2010):
 
 
<iframe k="wiwi" p="examples/stat_Eindimensional_Eindimensional_allbus_R00480004801536914990683_plot.html" />
 
 
 
====Stengel-Blatt-Diagramm====
 
 
Ein ''Stengel-Blatt-Diagramm'' (engl. stem-and-leaf-diagram) ist eine halbgrafische Darstellung der Werte einer [[Statistische Reihen|Beobachtungsreihe]] eines [[metrische Skala|metrisch skalierten]] [[Merkmal]]s. Wie der Name vermuten lässt, besteht das Stengel-Blatt-Diagramm aus einem "Stamm" (stem) und "Blättern" (leaf).
 
 
Abhängig von der Anzahl der [[Beobachtungswert]]e gibt es zwei Grundvarianten des Stengel-Blatt-Diagramms.
 
 
Die erste Variante soll hier an einem kleinen Beispiel veranschaulicht werden. Die zweite Variante wird im Beispiel Netteinkommen weiter unten gezeigt.
 
 
Beobachtungsreihe: 32,32,35,36,40,44,47,48,53,57,57,100,105
 
 
<pre>
 
Frequency    Stem &  Leaf
 
 
    2,00        3 .  22
 
    2,00        3 .  56
 
    2,00        4 .  04
 
    2,00        4 .  78
 
    1,00        5 .  3 
 
    2,00        5 .  77
 
    2,00 Extremes    (>=100)
 
 
Stem width:    10,00
 
Each leaf:      1 case(s)
 
</pre>
 
 
Unterhalb des Diagramms wird die Stamm-Einheit (stem width) angegeben. Das obige Diagramm hat z.B. eine "stem width" von 10, was bedeutet, dass der Stamm die Zehner-Ziffern enthält und die Blätter die Einer-Ziffern.
 
 
Der Stamm ist in diesem Beispiel auf zwei Zeilen aufgeteilt. Die erste Zeile, gekennzeichnet durch einen Stern (*), nimmt die Blätter von 0 bis 4, die zweite Zeile, gekennzeichnet durch einen Punkt (.), die Blätter von 5 bis 9 auf.
 
 
So hat beispielsweise der [[Beobachtungswert]] 47 den Stamm 4 und das Blatt 7. Jedes Blatt steht für einen [[Beobachtungswert]] ("Each leaf: 1 case"). Der [[Beobachtungswert]] 32 (Stamm 3, Blatt 2) kommt zweimal vor.
 
 
Weiterhin existieren zwei extrem große [[Beobachtungswert]]e (100 und 105), die als solche ausgewiesen sind.
 
 
====Dotplot====
 
 
Ein ''Dotplot'' ist eine zweidimensionale Darstellung eindimensionaler Daten, wobei auf der Abszissenachse der Bereich der beobachteten [[Merkmalswert]]e abgetragen wird.
 
 
Die einzelnen [[Beobachtung]]en werden über dieser Achse als Punkte (oder anderes Symbol) eingezeichnet.
 
 
Beispiel für 150 US-Stundenlöhne, wobei in dem oberen Teil der Grafik ein Dotplot für alle 150 [[Beobachtung]]en zusammen und im unteren Teil ein Dotplot mit der farbigen Trennung nach Männern und Frauen abgebildet ist.
 
 
<iframe k="wiwi" p="examples/stat_Eindimensional_Eindimensional_wages_Dot_R00480004801536914763008_plot.html" />
 

Aktuelle Version vom 2. Juli 2020, 08:27 Uhr

Univariate Statistik

Eindimensionale Häufigkeitsverteilung • Graphische Darstellung eindimensionaler Verteilungen • Grafische Darstellung diskreter Merkmale • Grafische Darstellung stetiger Merkmale • Verteilungsfunktion (empirisch) • Parameter eindimensionaler Verteilungen (empirisch) • Modus • Arithmetisches Mittel • Harmonisches Mittel • Geometrisches Mittel • Quantil • Spannweite • Quartilsabstand • Mittlere absolute Abweichung • Varianz und Standardabweichung (empirisch) • Multiple Choice • Video • Aufgaben • Lösungen
Balkendiagramm • Dezil • Dotplot • Flächendiagramm • Flächenproportionale Darstellung • Häufigkeitstabelle (eindimensional) • Histogramm • Höhenproportionale Darstellung • Interpolation • Interquartilsabstand • Kartogramm • Kreisdiagramm • Lagemaß • Lageparameter • Liniendiagramm • Median • Mittelwert • Mittlere quadratische Abweichung (empirisch) • Mittlere Wachstumsrate • Modalklasse • Modalwert • Multimodale Verteilung • Piktogramm • Prognosewert • p-Quantil • Quartil • Quartilsdispersionskoeffizient (empirisch) • Quintil • Rechteckdiagramm • Robustheit • Säulendiagramm • Stabdiagramm • Standardabweichung (empirisch) • Stengel-Blatt-Diagramm • Streuung • Streuungsmaß • Streuungsparameter • Unimodale Verteilung • Varianz (empirisch) • Variationskoeffizient (empirisch) • Wachstumsrate • Zentralwert

Graphische Darstellung eindimensionaler Verteilungen

Höhenproportionale Darstellung

Eine Darstellung wird als höhenproportional bezeichnet, wenn allein die Höhe bzw. Länge des Balkens bzw. Stabes eine Aussage über die darzustellende Größe trifft.

Zu den höhenproportionalen Darstellungen einer eindimensionaler Verteilung zählen

Flächenproportionale Darstellung

Eine Darstellung wird als flächenproportional bezeichnet, wenn die darzustellenden Größen als Flächen abgebildet werden, wobei sich die Flächeninhalte proportional zu den darzustellenden Größen verhalten.

Zu den flächenproportionalen Darstellungen einer eindimensionaler Verteilung zählen