F-Verteilung: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 29. Mai 2018, 13:46 Uhr
Grundbegriffe
F-Verteilung
Gegeben seien zwei unabhängige Zufallsvariablen , die beide Chi-Quadrat-verteilt sind mit Freiheitsgraden.
Dann heißt die Verteilung der Zufallsvariablen
F-Verteilung mit den Parametern und oder kurz .
Die Parameter sind die Anzahl der Freiheitsgrade der Chi-Quadrat-verteilten Zufallsvariable des Zählers und die Anzahl der Freiheitsgrade der Chi-Quadrat-verteilten Zufallsvariable des Nenners.
Der Wertebereich ist .
Für eine Zufallsvariable , die F-verteilt mit den Parametern und ist, gilt:
Die Verteilungsfunktion der F-Verteilung liegt für ausgewählte Wahrscheinlichkeiten und ausgewählte Werte der Parameter und tabelliert vor.
Zusatzinformationen
Graphische Darstellung der F-Verteilung
Die Dichtefunktion der F-Verteilung ist rechtsschief. Für wachsende Werte von und nimmt die Schiefe jedoch ab.
Für und strebt die Dichte der F-Verteilung gegen die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung.
Die folgende Abbildung zeigt die Dichtefunktionen der F-Verteilung für ausgewählte Freiheitsgrade .