Eindimensionale Häufigkeitsverteilung

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Univariate Statistik

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Dieser Artikel behandelt die eindimensionale Häufigkeitsverteilung. Für den zweidimensionalen Fall siehe: Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung.

Eindimensionale Häufigkeitsverteilung

Die geordneten Merkmalsausprägungen eines einzigen Merkmals und die Angabe der dazugehörigen absoluten bzw. relativen Häufigkeiten ergeben die eindimensionale Häufigkeitsverteilung des untersuchten Merkmals.

Dieses Merkmal wird mit  \ X \ symbolisiert und an  \ n \ statistischen Einheiten beobachtet.

Häufigkeitsverteilung diskreter Merkmale

Über das diskrete Merkmal X wird angenommen, dass es k verschiedene beobachtete Merkmalsausprägungen  x_{1},x_{2},\ldots ,x_{k} mit  k\leq n aufweist. Alternativ kann auch geschrieben werden  x_{j} mit  j=1,\ldots,k .

Die Häufigkeitsverteilung diskreter Merkmale enthält somit die geordneten Merkmalsausprägungen  x_{1},x_{2},\ldots ,x_{k} und die dazugehörigen absoluten bzw. relativen Häufigkeiten.

Häufigkeitsverteilung stetiger Merkmale (klassierte Daten)

Ausgehend von der Beobachtungsmenge eines stetigen Merkmals (klassierte Daten) X mit den geordneten Merkmalsausprägungen x_{1} , x_{2} , \ldots, x_{n} werden k Klassen mit den Klassengrenzen x_{1}^{u} , x_{1}^{o}=x_{2}^{u} , x_{2}^{o}=x_{3}^{u}, \ldots , x_{k}^{o} und der Klassenbreite \Delta x_{j}=x_{j}^{o}-x_{j}^{u} mit j=1,\ldots,k gebildet.

Eine Merkmalsausprägung x_{i} mit i=1,\dots,n fällt in Klasse j, wenn x_{j}^{u}\leq x_{i}<x_{j}^{o} gilt. x_{j}^m bezeichnet die Klassenmitte.

Die Häufigkeitsverteilung stetiger Merkmale (klassierte Daten) enthält somit die geordneten Merkmalsausprägungen x_{i} mit i=1,\dots,n und die dazugehörigen absoluten bzw. relativen Klassenhäufigkeiten.

Eindimensionale Häufigkeitstabelle

Die Häufigkeitstabelle dient der systematischen und übersichtlichen Zusammenstellung von Merkmalen.

Häufigkeitstabelle diskreter Merkmale

Die Häufigkeitstabelle diskreter Merkmale dient der systematischen und übersichtlichen Zusammenstellung von diskreten Merkmalen (darunter werden im Weiteren summarisch nominalskalierte, ordinalskalierte sowie metrisch skalierte diskrete Merkmale mit wenigen Merkmalsausprägungen verstanden).

Merkmalsausprägung absolute Häufigkeit relative Häufigkeit
 x_{1}  h\left( x_{1}\right)  f\left(  x_{1}\right)
 x_{2}  h\left( x_{2}\right)  f\left( x_{2}\right)
 \vdots  \vdots  \vdots
 x_{j}  h\left(x_{j}\right)  f\left( x_{j}\right)
 \vdots  \vdots  \vdots
 x_{k}  h\left( x_{k}\right)  f\left( x_{k}\right)
Summe n 1

Häufigkeitstabelle stetiger Merkmale (klassierte Daten)

Die Häufigkeitstabelle stetiger Merkmale (klassierte Daten) dient der systematischen und übersichtlichen Zusammenstellung stetiger (klassierter) Merkmale.

Klassen x_{j}^{u}\leq X<x_{j}^{o} absolute Häufigkeit h(x_{j}) relative Häufigkeit f(x_{j})
x_{1}^{u}- x_{1}^{o} h\left( x_{1}\right) f\left( x_{1}\right)
x_{2}^{u}-x_{2}^{o} h\left(x_{2}\right) f\left( x_{2}\right)
\vdots \vdots \vdots
x_{j}^{u}-x_{j}^{o} h\left(x_{j}\right) f\left( x_{j}\right)
\vdots \vdots \vdots
x_{k}^{u}-x_{k}^{o} h\left(x_{k}\right) f\left( x_{k}\right)
Summe n 1