Bivariate Statistik/Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | <li><p>Die Merkmale sind nicht unabhängig, da z.B. <math>f_{11} | ||
+ | \neq f_{1.} \cdot f_{.1}</math> ist.</p></li></ul> | ||
===Tekolom und IBBM - Teil II=== | ===Tekolom und IBBM - Teil II=== |
Version vom 20. Mai 2019, 07:54 Uhr
Inhaltsverzeichnis
- 1 Verspätungen
- 2 Sportveranstaltungen
- 3 Old Faithful
- 4 Alter und Preis eines PKWs
- 5 Koeffizienten Vergleich
- 6 GM
- 7 Teesorten
- 8 Buttersorten
- 9 Tarifvereinbarungen
- 10 Cafeteria
- 11 Relationen der Merkmalsausprägungen
- 12 Stellung im Beruf
- 13 Tekolom und IBBM - Teil II
- 14 Mensaessen
- 15 Außentemperatur und Dauer eines Weges
- 16 Körpergröße
Verspätungen
= - 0,8
Sportveranstaltungen
= 14,4797;
= 0,2146;
= 0,3035
= 0
= 0
- Zusammenhang unter a) nur scheinbar; er wird durch den Einfluss des Lebensalters vorgetäuscht. Bei der Ausschaltung dieses Einflusses durch die Untersuchung altersspezifischer Teilgesamtheiten zeigt sich, dass in Wirklichkeit Unabhängigkeit besteht.
Old Faithful
Variable : Dauer einer Eruption (in Minuten)
Variable : Zeit zwischen zwei Eruptionen (in Minuten)
Beide Variablen sind metrischen Skalenniveaus
Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizient.
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} \sum_ix_i&=&26,9\quad\sum_ix_i^2=100,53\\ \quad\sum_iy_i&=&587\quad\sum_iy_i^2=45131\\ \quad\sum_i&x_iy_i&=2114,6\\ \end{aligned}
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} r_{yx}&=&\frac{\displaystyle n\sum_i^nx_iy_i-\sum_{i=1}^nx_i\sum_i^ny_i}{\displaystyle\sqrt{\left(n\sum_{i=1}^nx_i^2-\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^nx_i\right)\left(n\sum_{i=1}^ny_i^2-\sum_{i=1}^ny_i\sum_{i=1}^ny_i\right)}}\\ &=& 0,97727 \end{aligned}
Alter und Preis eines PKWs
Gegeben:
Es ist . Daraus folgt:
Ferner ist: (
und die Kovarianz haben das gleiche Vorzeichen);
Koeffizienten Vergleich
- H) Median
- F) Korr. Kontingenzkoeffizient, K) Quadratische Kontingenz
- D) Interquartilsabstand
- B) Bravais–Pearson KK, D) IQR, G) Kovarianz, L) Spannweite, O) Standardabweichung, P) Varianz
GM
X – Wert der Aktie
– Kurs der Aktie
– Wechselkurs
Dann istzu bestimmen. Da die Kovarianz Null ist, folgt aus der Kovarianzzerlegung
dass der obige Wert dem Produkt der Mittelwerte von
und
entspricht. Mit den marginalen Häufigkeiten berechnet man:
Randverteilung von :
Randverteilung von :
EUR/$
$
damit resultiert der durchschnittliche Wert der GM-Aktie zu EUR.
Teesorten
= 0,5714
Buttersorten
Spearman’scher Rangkorrelationskoeffizient:
Tarifvereinbarungen
lineare Transformation:
Cafeteria
Frauen | Männer | ||
---|---|---|---|
Mensa | ![]() |
![]() |
![]() |
Cafeteria | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Unabhängigkeit:
Relationen der Merkmalsausprägungen
Da Relationen angegeben sind, sind die beiden Merkmale und
ordinal skaliert; Der Spearman’sche Rangkorrelationskoeffizient ist ein geeignetes Maß
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
![]() |
1 | 3 | 5 | 2 | 4 |
![]() |
3 | 1 | 4 | 2 | 5 |
![]() |
2 | 2 | 1 | 0 | 1 |
Stellung im Beruf
Geschlecht RV Beamte(r) Angestellte(r) Arbeiter(in) Geschlecht weiblich 15 20 5 40 männlich 10 30 20 60 RV Beruf 25 50 25 n=100 Bedingte Verteilung
Beamte Angestellte Arbeiter w 0,375 0,5 0,125 Bedingte Verteilung
Angestellte w 0,4 m 0,6 -
Beobachtete Gemeinsame Verteilung (relative Häufigkeiten)
Beamte(r) Angestellte(r) Arbeiter(in) RV Geschlecht weiblich 0.15 0.2 0.05 0.4 männlich 0.1 0.3 0.2 0.6 RV Stellung 0.25 0.5 0.25 1 -
Theoretische Werte der Gemeinsamen Verteilung, wenn Unabhängigkeit angenommen wird
Beamte(r) Angestellte(r) Arbeiter(in) RV Geschlecht weiblich 0.1 0.2 0.1 0.4 männlich 0.15 0.3 0.15 0.6 RV Stellung 0.25 0.5 0.25 1 Die Merkmale sind nicht unabhängig, da z.B.
ist.
Tekolom und IBBM - Teil II
Tekolom–Aktie , IBBM–Aktie
, Portfolio
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{aligned} corr(X,Y)&=&\frac{cov(X,Y)}{\sigma_X\cdot\sigma_Y} \rightarrow cov(X,Y)=0,2\cdot4\cdot1=0,8\\ var(Z)&=&var(100X)+var(200Y)+2\cdot100\cdot200cov(X,Y)\\ &=&10000\cdot16+40000\cdot1+40000\cdot0,8=232000\\\end{aligned}
Mensaessen
Es sei die Preis/Leistungs–Rangzahl von Eintopf und
die von Essen 1.
Fall A: ,
Fall B: ,
Außentemperatur und Dauer eines Weges
Körpergröße
: “Körpergröße in cm”;
= 128 cm;
= 26 cm
;
= 5,1 cm;
= 0,0398
:“Körpergröße in Zoll”;
= 51,2 Zoll;
= 4,16 Zoll
;
= 2,04 Zoll;
= 0,0398
mit
und
;
;