Bivariate Statistik/Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen

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===Sportveranstaltungen===
===Sportveranstaltungen===
[[Datei:sportveranstaltungen.xlsx]]


* <math>\chi^{2}</math> = 14,4797; <math>C</math> = 0,2146; <math>C_{korr}</math> = 0,3035
* <math>\chi^{2}</math> = 14,4797; <math>C</math> = 0,2146; <math>C_{korr}</math> = 0,3035
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<math>\rightarrow</math> Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizient.
<math>\rightarrow</math> Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizient.


<math>\begin{aligned}
<math>\begin{array}{c}
\sum_ix_i&=&26,9\quad\sum_ix_i^2=100,53\\
\sum_{i} x_{i}=26,9 \quad \sum_{i} x_{i}^{2}=100,53 \\
\quad\sum_iy_i&=&587\quad\sum_iy_i^2=45131\\
\sum_{i} y_{i}=587 \quad \sum_{i} y_{i}^{2}=45131 \\
\quad\sum_i&x_iy_i&=2114,6\\
\sum_{i} x_{i} y_{i}=2114,6
\end{aligned}</math>
\end{array}</math>


<math>\begin{aligned}
<math>\begin{align}
   r_{yx}&=&\frac{\displaystyle n\sum_i^nx_iy_i-\sum_{i=1}^nx_i\sum_i^ny_i}{\displaystyle\sqrt{\left(n\sum_{i=1}^nx_i^2-\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^nx_i\right)\left(n\sum_{i=1}^ny_i^2-\sum_{i=1}^ny_i\sum_{i=1}^ny_i\right)}}\\
   r_{y x}=\frac{n \sum_{i}^{n} x_{i} y_{i}-\sum_{i=1}^{n} x_{i} \sum_{i}^{n} y_{i}}{\sqrt{\left(n  
  &=& 0,97727
\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-
  \end{aligned}</math>
\sum_{i=1}^{n} x_{i}
\sum_{i=1}^{n} x_{i}\right)\left(n  
\sum_{i=1}^{n} y_{i}^{2}-
\sum_{i=1}^{n} y_{i}
\sum_{i=1}^{n} y_{i}\right)}}=0,97727
  \end{align}</math>


===Alter und Preis eines PKWs===
===Alter und Preis eines PKWs===
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===Buttersorten===
===Buttersorten===


Spearman’scher Rangkorrelationskoeffizient:<br />
 
<math>r_S=1-(6\cdot\sum d_i^2)/[n\cdot(n^2-1)]</math><br />
 
<math>r_S=1-(6\cdot8)/(7\cdot48)=1-48/336=1-0,1429=08571\approx0,857</math><br />
<math>
\begin{array}{l}
r_{S}=1-\frac{6 \cdot \sum d_{i}^{2}}{n\cdot\left(n^{2}-1\right)} \\
r_{S}=1-(6 \cdot 8) /(7 \cdot 48)=1-48 / 336=1-0,1429=08571 \approx 0,857
\end{array}
</math>


===Tarifvereinbarungen===
===Tarifvereinbarungen===
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===Stellung im Beruf===
===Stellung im Beruf===
 
[[Datei:2_74_Stellung_im_Beruf.xlsx]]
<ul>
<ul>
<li><p> <br />
<li><p> <br />
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Tekolom–Aktie <math>var(X)=16</math>, IBBM–Aktie <math>var(Y)=1</math>, Portfolio <math>Z=100X+200Y</math><br />
Tekolom–Aktie <math>var(X)=16</math>, IBBM–Aktie <math>var(Y)=1</math>, Portfolio <math>Z=100X+200Y</math><br />
<math>\begin{aligned}
<math>\begin{align}
corr(X,Y)&=&\frac{cov(X,Y)}{\sigma_X\cdot\sigma_Y} \rightarrow cov(X,Y)=0,2\cdot4\cdot1=0,8\\
corr(X,Y)&=&\frac{cov(X,Y)}{\sigma_X\cdot\sigma_Y} \rightarrow cov(X,Y)=0,2\cdot4\cdot1=0,8\\
var(Z)&=&var(100X)+var(200Y)+2\cdot100\cdot200cov(X,Y)\\
var(Z)&=&var(100X)+var(200Y)+2\cdot100\cdot200cov(X,Y)\\
&=&10000\cdot16+40000\cdot1+40000\cdot0,8=232000\\\end{aligned}</math>
&=&10000\cdot16+40000\cdot1+40000\cdot0,8=232000\\\end{align}</math>


===Mensaessen===
===Mensaessen===


Es sei <math>R_E</math> die Preis/Leistungs–Rangzahl von Eintopf und <math>R_1</math> die von Essen 1.<br />
Es sei <math>R_E</math> die Preis/Leistungs–Rangzahl von Eintopf und <math>R_1</math> die von Essen 1.<br /><br>
Fall A: <math>R_E=1</math>, <math>R_1=4</math><br />
Fall A: <math>R_E=1</math>, <math>R_1=4</math><br /> <br>
<math>r_s=1-\frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}=1-\frac{6\cdot(0+1+9+9+9+4)}{6\cdot35}=1-\frac{32}{35}=0,085714>0</math><br />
<math>r_s=1-\frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}=1-\frac{6\cdot(0+1+9+9+9+4)}{6\cdot35}=1-\frac{32}{35}=0,085714>0</math><br /> <br>
Fall B: <math>R_E=4</math>, <math>R_1=1</math><br />
Fall B: <math>R_E=4</math>, <math>R_1=1</math><br /><br>
<math>r_s=1-\frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}=1-\frac{6\cdot(9+16+9+9+9+4)}{6\cdot35}=1-\frac{56}{35}=-0,6<0</math>
<math>r_s=1-\frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}=1-\frac{6\cdot(9+16+9+9+9+4)}{6\cdot35}=1-\frac{56}{35}=-0,6<0</math>


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<math>Y</math>:“Körpergröße in Zoll”; <math>\overline{y}</math> = 51,2 Zoll; <math>s_{y}^{
<math>Y</math>:“Körpergröße in Zoll”; <math>\overline{y}</math> = 51,2 Zoll; <math>s_{y}^{
         2}</math> = 4,16 Zoll<math>^{2}</math>; <math>s_{y}</math> = 2,04 Zoll; <math>v_{y}</math> = 0,0398
         2}</math> = 4,16 Zoll<math>^{2}</math>; <math>s_{y}</math> = 2,04 Zoll; <math>v_{y}</math> = 0,0398
* <math>x_{i}= a + by_{i}</math> mit <math>a = 0</math> und <math>b = 2,5</math>; <math>\overline{x} =
* <math>{x}_{i}=a+b y_{i} \text { mit } a=0 \text { und } b=2,5 ; \bar{x}=a+b \bar{y}</math><br />
        a + b\overline{y}</math><br />
<math>s_{x}=|b| s_{y} ; v_{x}=\frac{s_{x}}{\bar{x}}=\frac{|b| s_{y}}{b \bar{y}}=\frac{s_{y} }{\bar{y}}=v_{y}</math>
<math>s_{x} = |b|s_{y}</math>; <math>v_{x} = s_{x}/\overline{x} =
        (|b|s_{y})/b\overline{y} = s_{y}/\overline{y} = v_{y}</math>

Aktuelle Version vom 15. Juli 2020, 16:01 Uhr

Verspätungen

= - 0,8

Sportveranstaltungen

Datei:Sportveranstaltungen.xlsx


  • = 14,4797; = 0,2146; = 0,3035
  • = 0
  • = 0
  • Zusammenhang unter a) nur scheinbar; er wird durch den Einfluss des Lebensalters vorgetäuscht. Bei der Ausschaltung dieses Einflusses durch die Untersuchung altersspezifischer Teilgesamtheiten zeigt sich, dass in Wirklichkeit Unabhängigkeit besteht.

Old Faithful

Variable : Dauer einer Eruption (in Minuten)
Variable : Zeit zwischen zwei Eruptionen (in Minuten)
Beide Variablen sind metrischen Skalenniveaus
Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizient.

Alter und Preis eines PKWs

Gegeben:
Es ist . Daraus folgt:
Ferner ist: ( und die Kovarianz haben das gleiche Vorzeichen);

Koeffizienten Vergleich

  1. H) Median
  2. F) Korr. Kontingenzkoeffizient, K) Quadratische Kontingenz
  3. D) Interquartilsabstand
  4. B) Bravais–Pearson KK, D) IQR, G) Kovarianz, L) Spannweite, O) Standardabweichung, P) Varianz

GM

X – Wert der Aktie
– Kurs der Aktie – Wechselkurs
Dann istzu bestimmen. Da die Kovarianz Null ist, folgt aus der Kovarianzzerlegung
dass der obige Wert dem Produkt der Mittelwerte von und entspricht. Mit den marginalen Häufigkeiten berechnet man:
Randverteilung von :
Randverteilung von :
EUR/$ $
damit resultiert der durchschnittliche Wert der GM-Aktie zu EUR.

Teesorten

= 0,5714

Buttersorten

Tarifvereinbarungen

lineare Transformation:

Cafeteria

Frauen Männer
Mensa
Cafeteria



Unabhängigkeit:

Relationen der Merkmalsausprägungen

Da Relationen angegeben sind, sind die beiden Merkmale und ordinal skaliert; Der Spearman’sche Rangkorrelationskoeffizient ist ein geeignetes Maß

i 1 2 3 4 5
1 3 5 2 4
3 1 4 2 5
2 2 1 0 1


Stellung im Beruf

Datei:2 74 Stellung im Beruf.xlsx

  •  

    Geschlecht RV
    Beamte(r) Angestellte(r) Arbeiter(in) Geschlecht
    weiblich 15 20 5 40
    männlich 10 30 20 60
    RV Beruf 25 50 25 n=100
  • Bedingte Verteilung

    Beamte Angestellte Arbeiter
    w 0,375 0,5 0,125
  • Bedingte Verteilung

    Angestellte
    w 0,4
    m 0,6
  • Beobachtete Gemeinsame Verteilung (relative Häufigkeiten)

    Beamte(r) Angestellte(r) Arbeiter(in) RV Geschlecht
    weiblich 0.15 0.2 0.05 0.4
    männlich 0.1 0.3 0.2 0.6
    RV Stellung 0.25 0.5 0.25 1

  • Theoretische Werte der Gemeinsamen Verteilung, wenn Unabhängigkeit angenommen wird

    Beamte(r) Angestellte(r) Arbeiter(in) RV Geschlecht
    weiblich 0.1 0.2 0.1 0.4
    männlich 0.15 0.3 0.15 0.6
    RV Stellung 0.25 0.5 0.25 1

  • Die Merkmale sind nicht unabhängig, da z.B. ist.

Tekolom und IBBM - Teil II

Tekolom–Aktie , IBBM–Aktie , Portfolio

Mensaessen

Es sei die Preis/Leistungs–Rangzahl von Eintopf und die von Essen 1.

Fall A: ,



Fall B: ,

Außentemperatur und Dauer eines Weges

Körpergröße

  • : “Körpergröße in cm”; = 128 cm; = 26 cm; = 5,1 cm;

= 0,0398
:“Körpergröße in Zoll”; = 51,2 Zoll; = 4,16 Zoll; = 2,04 Zoll; = 0,0398