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La variable aleatoria está generada mediante la asignación de un número real a cada suceso [[Glossary/es#S|suceso]] <math>E_j</math> (resultado del experimento). El suceso <math>E_j</math> es visto como un elemento del conjunto <math>S</math> de todos los posibles resultados del experimento. Entonces, la variable aleatoria está definida como una función en <math>S</math> con valores en el conjunto de los números reales <math>{\mathcal R}</math>.
 
La variable aleatoria está generada mediante la asignación de un número real a cada suceso [[Glossary/es#S|suceso]] <math>E_j</math> (resultado del experimento). El suceso <math>E_j</math> es visto como un elemento del conjunto <math>S</math> de todos los posibles resultados del experimento. Entonces, la variable aleatoria está definida como una función en <math>S</math> con valores en el conjunto de los números reales <math>{\mathcal R}</math>.
 
<math>X: E_j \rightarrow X(E_J) = x_j</math>
 
<math>X: E_j \rightarrow X(E_J) = x_j</math>
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[[File:es_s2_10_2.gif]]
 
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=== Ejemplo de relieve ===
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El gobierno lleva a cabo un estudio socio-económico que investiga, por ejemplo, el tamaño de los hogares con el fin de extraer algunas conclusiones acerca del estilo de vida de la poblacíon.
 
El gobierno lleva a cabo un estudio socio-económico que investiga, por ejemplo, el tamaño de los hogares con el fin de extraer algunas conclusiones acerca del estilo de vida de la poblacíon.
 
Supongamos que el gobierno ha obtenido los siguientes resultados:
 
Supongamos que el gobierno ha obtenido los siguientes resultados:
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[[File:es_s2_10_e_1.gif]]
 
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<math>E_1 = \{\,\text{hogares con una persona}\,\}</math>.<br />
 
<math>E_1 = \{\,\text{hogares con una persona}\,\}</math>.<br />
 
<math>E_1 = \{\,\text{hogares con dos personas}\,\}</math>.<br />
 
<math>E_1 = \{\,\text{hogares con dos personas}\,\}</math>.<br />
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La variable aleatoria resultante <math>X</math> está definida como el tamaño de los hogares. El conjunto de posibles valores de esta variable aleatoria es <math>(1, 2, 3, 4)</math>, esto significa que los posibles valores aleatorios de esta variable son <math>x_1 = 1, x_2 =
 
La variable aleatoria resultante <math>X</math> está definida como el tamaño de los hogares. El conjunto de posibles valores de esta variable aleatoria es <math>(1, 2, 3, 4)</math>, esto significa que los posibles valores aleatorios de esta variable son <math>x_1 = 1, x_2 =
 
2, x_3 = 3, x_4 = 4</math>.
 
2, x_3 = 3, x_4 = 4</math>.
=== El Experimento ===
 
 
Dos sucesos son posibles si se lanza una moneda: cara (h) o cruz (t). Consideremos tres lanzamientos (<math>k = 3</math>). El resultado de nuestro experimento será el número (n) de caras en esos tres lanzamientos. También obtenemos 8 variaciones posibles (<math>V^W(n;k) = n^k \rightarrow V^W(2;3) = 2^3 = 8</math>), que genera el conjunto de posibles sucesos <math>S = \{hhh, hht, hth, thh, htt,
 
Dos sucesos son posibles si se lanza una moneda: cara (h) o cruz (t). Consideremos tres lanzamientos (<math>k = 3</math>). El resultado de nuestro experimento será el número (n) de caras en esos tres lanzamientos. También obtenemos 8 variaciones posibles (<math>V^W(n;k) = n^k \rightarrow V^W(2;3) = 2^3 = 8</math>), que genera el conjunto de posibles sucesos <math>S = \{hhh, hht, hth, thh, htt,
 
tht, tth, ttt\}</math> La variable aleatoria asigna un número real <math>(0, 1, 2, 3)</math> a cada elemento de <math>S</math> de acuerdo con el número de caras obtenidad en los tres lanzamientos.<br />
 
tht, tth, ttt\}</math> La variable aleatoria asigna un número real <math>(0, 1, 2, 3)</math> a cada elemento de <math>S</math> de acuerdo con el número de caras obtenidad en los tres lanzamientos.<br />
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Cara aparece una vez (<math>n=1</math>): <math>\{ (hho) \cup (hoh) \cup (ohh) \}</math><br />
 
Cara aparece una vez (<math>n=1</math>): <math>\{ (hho) \cup (hoh) \cup (ohh) \}</math><br />
 
La variable aleatoria “funciona” de la siguiente manera:<br />
 
La variable aleatoria “funciona” de la siguiente manera:<br />
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La correspondiente variable aleatoria, denotada por la letra mayúscula <math>X</math>, se define como <math>X =
 
La correspondiente variable aleatoria, denotada por la letra mayúscula <math>X</math>, se define como <math>X =
 
\{\,\text{Número (n) de caras obtenidas en tres lanzamientos}\,\}\text{.}</math> Esta definición implica que los valores de la variable aleatoria <math>X</math> tienen que ser uno de los siguientes 4 números: <math>x_1 = 0; x_2 = 1; x_3 = 2;
 
\{\,\text{Número (n) de caras obtenidas en tres lanzamientos}\,\}\text{.}</math> Esta definición implica que los valores de la variable aleatoria <math>X</math> tienen que ser uno de los siguientes 4 números: <math>x_1 = 0; x_2 = 1; x_3 = 2;
 
x_4 = 3</math>.
 
x_4 = 3</math>.
=== Más Información ===
 
 
La variable aleatoria es una función que asigna números reales a los resultados del experimento. Las variables aleatorias (las funciones) se denotan habitualmente mediante letras mayúsculas. El valor de la variable aleatoria no es conocido de realizar el experimento aleatorio.
 
La variable aleatoria es una función que asigna números reales a los resultados del experimento. Las variables aleatorias (las funciones) se denotan habitualmente mediante letras mayúsculas. El valor de la variable aleatoria no es conocido de realizar el experimento aleatorio.
 
El valor de la variable aleatoria es conocido sólo de obtener el resultado del experimento. Los valores de la variable aleatoria se denotan normalmente mediante letras minúsculas. Esta notación nos permite diferenciar entre variable aleatoria y sus valores.
 
El valor de la variable aleatoria es conocido sólo de obtener el resultado del experimento. Los valores de la variable aleatoria se denotan normalmente mediante letras minúsculas. Esta notación nos permite diferenciar entre variable aleatoria y sus valores.
 
En la práctica, obtenemos los valores de las variables aleatoria. El objetivo de la estadística es investigar las propiedades de la variable aleatoria (desconocida) que supuestamente genera esas observaciones.
 
En la práctica, obtenemos los valores de las variables aleatoria. El objetivo de la estadística es investigar las propiedades de la variable aleatoria (desconocida) que supuestamente genera esas observaciones.

Revision as of 17:26, 17 March 2020

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Definición: Una variable aleatorio es una función que asigna números (reales) a los resultados de un experimento aleatorio. Cada posible resultado del experimento (es decir, valor de la correspondiente variable aleatoria) ocurrre con una determinada probabilidad. : variable aleatoria
: resultados de experimentos—los valores de la variable aleatoria La variable aleatoria está generada mediante la asignación de un número real a cada suceso suceso (resultado del experimento). El suceso es visto como un elemento del conjunto de todos los posibles resultados del experimento. Entonces, la variable aleatoria está definida como una función en con valores en el conjunto de los números reales .

Es s2 10 2.gif

El gobierno lleva a cabo un estudio socio-económico que investiga, por ejemplo, el tamaño de los hogares con el fin de extraer algunas conclusiones acerca del estilo de vida de la poblacíon. Supongamos que el gobierno ha obtenido los siguientes resultados:

Es s2 10 e 1.gif

.
.
.
.
El conjunto de posibles resultados de un experimento contiene los siguientes sucesos: .
Vamos a asignar un número real a cada suceso :


La variable aleatoria resultante está definida como el tamaño de los hogares. El conjunto de posibles valores de esta variable aleatoria es , esto significa que los posibles valores aleatorios de esta variable son . Dos sucesos son posibles si se lanza una moneda: cara (h) o cruz (t). Consideremos tres lanzamientos (). El resultado de nuestro experimento será el número (n) de caras en esos tres lanzamientos. También obtenemos 8 variaciones posibles (), que genera el conjunto de posibles sucesos La variable aleatoria asigna un número real a cada elemento de de acuerdo con el número de caras obtenidad en los tres lanzamientos.
Por ejemplo:
Cara aparece una vez ():
La variable aleatoria “funciona” de la siguiente manera:

Es s2 10 f 2.gif

La correspondiente variable aleatoria, denotada por la letra mayúscula , se define como Esta definición implica que los valores de la variable aleatoria tienen que ser uno de los siguientes 4 números: . La variable aleatoria es una función que asigna números reales a los resultados del experimento. Las variables aleatorias (las funciones) se denotan habitualmente mediante letras mayúsculas. El valor de la variable aleatoria no es conocido de realizar el experimento aleatorio. El valor de la variable aleatoria es conocido sólo de obtener el resultado del experimento. Los valores de la variable aleatoria se denotan normalmente mediante letras minúsculas. Esta notación nos permite diferenciar entre variable aleatoria y sus valores. En la práctica, obtenemos los valores de las variables aleatoria. El objetivo de la estadística es investigar las propiedades de la variable aleatoria (desconocida) que supuestamente genera esas observaciones.