Análisis de series temporales

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Introducción Una serie temporal es un vector de realizaciones de una variable aleatoria X en el tiempoover the time. Representación gráfica los diagramas de dispersión muestran la evolución de las realizaciones de la variable estudiada a lo largo del tiempo. El eje horizontal representa el tiempo i (días, meses, años) mientras que el eje vertical muestra el correspondiente valor x_i de X. Ejemplo: Aquí hay ejemplo de distintos campos de interés:

  • Indice de precios para de los servicios en Berlin, 1. trimestre 1977 - 4. trimestre 1989

    Es folimg366.gif

  • número de teléfonos en USS (medidos en 1000) 1900 - 1970

    Es folimg367.gif

  • número de coches nuevos matriculados en Berlin 1. trimestre 1977 - 4. trimestre 1989

    Es folimg368.gif

  • número de personas que fueron al cine 1. trimestre 1977 - 4. trimestre 1989

    Es folimg369.gif

  • Precis del carburante en Berlin 1. trimestre 1977 - 4. cuatrimestre 1989

    Es folimg370.gif

Objetivos del análisis de series temporales

Los ejemplos anteriores ilustran como de diferente puede ser el comportamiento de una variable aleatoria depediente en el tiempo. La comprensión de estos distintos atributos en las respectivas aplicaciones es el objetivo del análisis descriptivo. Los modelos descriptivos de series temporales son elegidos de forma que expliquen las características de las series. Por lo tanto, las series temporales pueden ser interpretadas como la realización de un proceso estocástico, se puede intentar obtener un modelo estoc’stico que lleve hacia los datos observados. Un elemento importante es la identificación de factores de influencia, que podrían ser series temporales por si mismos. Un modelo estocástico de series temporales puede ayudar en la comprensión de procesos observados. Supongamos que un modelo permanece válido para el futuro, es posible predecir observaciones futuras. De aquí en adelante vamos a suponer solamente modelos de series temporales descriptivos.

Componentes de una serie temporal

Una serie temporal está compuesta por elementos que muestran sus características:

  • Tendencia

Curso general de la serie.

  • variación periódica

Pequeñas influencias, que se sobreponen al comportamiento de largo plazo de la serie suponiendo un modelo rígido. Si el periodo es de un año, las variaciones periódicas se llaman variaciones estacionales.

  • variación irregular

La pendiente y la variación periódica son los componentes sistemáticos.