La regressione

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Gli obiettivi della regressione

L’obiettivo principale della regressione consiste nella descrizione della tendenza media (andamento previsto) della dipendenza tra un carattere misurato sulla scala metrica e altri caratteri ugualmente misurabili sulla scala metrica. Nell’analisi si ipotizza una dipendenza unilaterale. Questa relazione viene espressa con una funzione di regressione generale come segue: Il simbolo indica che la funzione di regressione applicata ai valori osservati non determina il vero valore osservato di , ma piuttosto il valore medio , che si trova sulla retta determinata dalla funzione. I caratteri sono indicati come regressori, variabili esogene, esplicative o independenti. Il carattere à indicato come regressante, variabile endogena o dipendente. Un esempio di una regressione lineare puà essere dato dal “tempo di lavoro” come variabile dipendente e dalla “produzione” come variabile indipendente.

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Se la dipendenza di Y da X puà essere descritta da una funzione lineare, il valore di puà effettivamente venir rappresentato da . Il valore di un’osservazione à dato da: La differenza tra il vero valore di e il valore determinato dalla funzione di regressione à detto residuo . Il residuo contiene le influenze che non possono essere catturate dalla funzione di regressione, ovvero questo termine non puà essere spiegato dalle variabili esogene. La funzione di regressione La funzione di regressione rappresenta la relazione di dipendenza statistica media di una varibile dipendente da una o pià varibili esogene, calcolata in base a osservazioni. Nel seguito consideremo solo il caso in cui la variabile Y dipende da una sola variabile X. La determinazione del tipo di funzione di regressione f(x) dipende dall’analisi che si desidera fare. Esempi di possibili funzioni di regressione:

Funzione lineare
Funzione quadratica
Funzione polinomiale
Funzione esponenziale
Funzione logaritmica