La distribuzione t di Student

From MM*Stat International

Jump to: navigation, search
English
Português
Français
‎Español
Italiano
Nederlands


Sia Z una variabile casuale normale standardizzata e Y una variabile di Chi-quadrato data dalla somma del quadrato di variabili indipendenti Z, allora il rapporto à definito come una distribuzione t di Student con parametro ovvero dove sono i gradi di libertà della variabile . La variabile casuale à definita sull’intervallo: . La speranza matematica e la varianza sono:
Il diagramma mostra la densità di probabilità per la distribuzione t di Student in corrispondenta a diversi gradi di libertà .

En s2 29b 2.gif

Le distribuzioni Chi-quadrato, t di Student e F di Snedecor sono distribuzioni teoriche, particolarmente utili nell’inferenza statistica e nell’esecuzione di test. La distribuzione t di Student.
La densità di probabilità della distribuzione t di Student à una funzione campanulare simmetrica rispetto alla speranza matematica (come nella distribuzione Normale standardizzata). Ciononstante la distribuzione t di Student differisce dalla Normale standardizzata per la forma pià allargata e piatta e quindi rappresenta una varianza maggiore. La varianza della distribuzione Normale standardizzata à 1, mentre quella della distribuzione t di Student à data da (maggiore di 1 per ). Per la distribuzione t di Student converge verso una distribuzione Normale. Per valori la distribuzione Normale standardizzata costituisce una buona approssimazione della distribuzione t di Student. La funzione di ripartizione della distribuzione t di Student à indicata in tavole per determinati valori di e per i percentili di uso pià comune.