Distribución t (Distribución t de Student)

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La distribución t también se denomina distribución t de Student. Si Z tiene una distribución Normal estandarizada N(0;1) e Y , que es la suma de al cuadrado de esas variables normales estandarizadas, tiene una distribucion \chi^2 con f grados de libertad, entonces definimos T = \frac{Z}{\sqrt{\frac{Y}{f}}} como la distribución t de parámetro F (escrito de forma abreviada como t(F)), si Z e Y son independientes. El parámetro F representa los grados de libertad para la variable Y que sigue una distribución \chi^2. El rango de la variable T es :  -
\infty \leq T \leq + \infty y su y varianza son: E(T) = 0 pro f > 1 Var(T) = f/(f-2) pro f > 2 El siguiente gráfico muestra la función de densidad de la distribución t para diferentes valores de f. Es s2 29b 2.gif . Las distribuciones Chi-cuadrado, t, y F son funciones de variables aleatorias normales que son particularmente útiles en estadística. En la distribución t.
La función de densidad de la distribución t simétrica con forma de campana con valor esperado E(T) = 0 (como en la distribución Normal estandarizada). Sin embargo, la distribución tiene colas más pesadas que la distribución Normal, en otras palabras, la distribución t está más dispersa que la distribución Normal. La varianza dela distribución Normal estandarizada es 1, pero en la distribución t es Var (T)= f/(f-2) (para f \geq 3). Cuando f \rightarrow \infty, la función de densidad de una distribución t converge a la distribución normal estandarizada. Para f\geq 30, la distribución normal realiza una buena aproximación a la distribución t. La distribución t está tabulada para valores diferentes de f.