Distribuição Uniforme

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Distribuição Uniforme Discreta

Uma variável aleatória discreta com um número finito de resultados é chamada de distribuição uniforme, se cada valor de puder ocorrer com uma probabilidade igual, que depende de . A função densidade de probabilidade (PDF) de uma variável aleatória uniforme é: A função de distribuição para uma variável aleatória uniforme é: O valor esperado e a variância da variável aleatória uniforme discreta são:

Distribuição Uniforme Contínua

Uma variável aleatória contínua no intervalo [a,b] tem distribuição uniforme se cada ponto neste intervalo tiver uma probabilidade igual de ocorrer; a função densidade irá ter a seguinte forma: A função de distribuição para uma variável aleatória uniforme contínua é: O valor esperado e a variância de variáveis aleatórias uniformes contínuas são: Os parâmetros de uma distribuição uniforme contínua são e .

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Um homem desce em uma parada de bonde, mas não sabe o horário do mesmo. O bonde chega nesta parada à cada 20 minutos. Defina a variável aleatória : ”tempo de espera pelo bonde em minutos”. Esta variável aleatória pode assumir qualquer valor dentro do intervalo [0,20]. Isto significa que: P(0 X 20) = 1, a = 0, b = 20. A variável aleatória tempo de espera terá uma distribuição uniforme. Densidade de : Função de Distribuição: O valor esperado de é:

Em média, uma pessoa terá que aguardar 10 minutos pelo bonde. A variância é:

Desvio-padrão: = 5.77 .A densidade e a função de distribuição parecem da seguinte forma:

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Distribuição Uniforme Discreta

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória uniforme discreta pode ser ilustrada com um histograma. A função de distribuição desta variável aleatória, por outro lado, será uma função degrau. Um exemplo comum de variável aleatória uniforme discreta são os resultados associados com o rolar de uma dado não-viciado. A variável aleatória discreta X (= resultado do lançamento) pode assumir números inteiros entre 1 e 6. Se o dados for ”não-viciado”, a probabilidade de cada resultado de é

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Distribuição Uniforme Contínua

Vamos verificar se é uma função densidade: Primeiramente, , logo f(x) 0 para todos os x, ou seja, a função é não-negativa. Além disto nós temos: Isto indica que f(x) é uma densidade. A função de distribuição F(x) pode ser computada como: O valor esperado e a variância para esta variável aleatória são: O seguinte diagrama ilusta a densidade e a função de distribuição de uma variável aleatória uniforme contínua: Densidade:

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Função de distribuição:

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