La distribuzione uniforme

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La distribuzione uniforme discreta

Una variabile casuale discreta X con un numero finito di possibili risultati à detta una distribuzione uniforme se ciascun risultato di X ha un’ uguale probabilità di verificarsi. La distribuzione discreta uniforme dipende quindi da n. La funzione di probabilità di una distribuzione uniforme discreta ha le seguenti proprietà: La funzione di ripartizione di una distribuzione uniforme discreta ha le seguenti proprietà: La media e la varianza sono:

La distribuzione uniforme continua

La variabile casuale continua X, definita nell’intervallo [a,b], à detta uniforme se la sua densità di probabilità ha la seguente forma: La funzione di ripartizione di distribuzioni uniformi continue à: La media and varianza sono: La distribuzione continua uniforme dipende dai parametri e .

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Una persona attende alla fermata del tram senza sapere l’ora ma sapendo che il tram passa ogni 20 minuti. La variabile casuale X: “tempo di attesa del tram in minuti” puà assumere qualsiasi valore nell’intervallo [0,20], supponendo che il tram non arrivi in anticipo o in ritardo. Cià significa che: P(0 X 20) = 1, a = 1, b = 20. Se la persona arriva in trenta secondi alla fermata puramente a caso, ovvero senza osservare l’orario di arrivo del tram, allora la variabile continua tempo di attesa puà essere considerata uniforme. La densità di probabilità di X à: La funzione di ripartizione à: Il valore atteso di X à:

Quindi una persona che non conosce gli orari dei tram, attenderà in media 10 minuti. La varianza à: ll &

&

&

&
La deviazione standard à: = 5.77 .
La densità di probabilità e la funzione di ripartizione sono le seguenti:

En s2 21 f 5.gif En s2 21 f 6.gif

La distribuzione uniforme discreta

La rappresentazione grafica della distribuzione di probabilità di una variabile uniforme discreta à data da un grafico a linee mentre per la funzione di ripartizione abbiamo una funzione a gradini. Un esempio tipico di una distribuzione uniforme discreta à il lancio effettuato una volta di un dado. La variabile casuale discreta X (= risultato del tiro) puà assumere solo i numeri tra 1 e 6 ciascuno dei quali ha un’uguale probabilità

En s2 21 m 1.gif En s2 21 m 2.gif

La distribuzione uniforme continua

Verifichiamo che la seguente funzione rappresenta una densità di probabilità: Dato che , f(x) 0 per tutte le x, e quindi la funzione assume valori reali. Inoltre abbiamo: la funzione à una densità. La funzione di ripartizione F(x) puà essere calcolata come segue: Media e varianza sono: I seguenti grafici mostrano la densità di probabilità e la funzione di ripartizione di una distribuzione uniforme continua. Densità:

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Funzione di ripartizione:

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