Esperimenti aleatori

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Il calcolo delle probabilità si occupa del risultato di esperimenti effettuati su eventi casuali. L’esperimento puà riguardare processi appartenenti al mondo reale o puramente immaginari. In entrambi i casi si richiede che

  • l’esperimento possa essere ripetuto all’infinito nelle stesse condizioni,
  • il risultato non sia prevedibile con certezza.

Per trattare matematicamente un esperimento aleatorio à necessario che le sue caratteristiche siano descritte e valutate. Prendiamo ad esempio l’esperimento “lancio del dado”. Una caratteristica importante di questo esperimento à sicuramente il risultato. Quali valori puà assumere e come puà essere descritto il risultato? le risposte sono molteplici: che numero à ({1},{2}, etc.) à pari o dispari oppure altre combinazioni come (‘almeno 3’, ‘tutti i risultati tranne il 6’). Il risultato di un esperimento à chiamato evento. Dall’esempio del tiro del dado si puà notare come i risultati siano innumerevoli. Si definisce evento semplice ogni evento non scomponibile in altri eventi. L’insieme di tutti i risultati possibili viene denominato spazio degli eventi o spazio campionario . Esempio:
Eventi semplici dell’esperimento tiro del dado sono {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}.
Quindi lo spazio degli eventi dell’esperimento effettuato una sola volta à {1,2,3,4,5,6}. Esempio:
Lancio di una moneta ripetuto due volte
Eventi semplici sono: {},{},{},{}, Testa, Croce.
Spazio degli eventi: .
Si puà descrivere un esperimento aleatorio in modo molto pià sintetico indicando semplicemente lo spazio degli eventi invece di fornire tutti gli eventi possibili. Dalla definizione si puà dedurre che ogni evento rappresenta un sottoinsieme dello spazio degli eventi il quale quindi à composto di uno o pià eventi semplici. Gli eventi che comunque non sono possibili (evento impossibile) non fanno parte dello spazio degli eventi. Al contrario si definisce un evento certo il risultato che si verificherà sicuramente. Un evento certo corrisponde quindi allo spazio degli eventi. L’evento complementare di un evento à definito come tutti i risultati appartenenti allo spazio degli eventi eccetto . Esempio:
L’evento complementare dello spazio degli eventi à l’evento impossibile: . Esempio:
Tiro del dado una volta.
Evento : {“numero pari”}

Evento complementare:

Diagramma di Venn

Il diagramma di Venn à una rappresentazione grafica dello spazio degli eventi e degli eventi.

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