Espacio Muestral, Sucesos y Probabilidades

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La teoría de probabilidad se interesa por los resultados de los experimentos aleatorios, ya sean éstos procesos del mundo real o imaginarios. En ambos casos,

  • el experimento tiene que poder ser repetido infinitamente y
  • ha de estar bien definido el conjunto de resultados.

El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se denomina espacio muestral, y se denota como S. Considérese el experimento del lanzamiento de un dado. El conjunto de posibles resultados es S=\{1,2,3,4,5,6\}   Cada elemento de \ S es un resultado básico. Sin embargo, uno puede estar interesado en saber si el número obtenido es par, o si es un tres, y asi sucesivamente.  Por lo tanto, necesitamos ser capaces de hablar de diferentes combinaciones de resultados básicos, esto es, subconjuntos de S. Un  suceso se define como un subconjunto del conjunto de todos los posibles resultados S. Para denotar un suceso utilizaremos el símbolo E.  Los sucesos que estan compuestos exclusivamente por un elemento, tales como ’obtener un dos’ se llaman sucesos simples o sucesos elementales. Por definición, los sucesos elementales no son divisibles en más de un elemento básico, de forma que cada uno de ellos contine uno y sólo uno de los posibles resultados. Ejemplo:En el lanzamiento de un dado una sola vez los resultados de los sucesos simples son {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}.Como se había indicado, el espacio muestral S es {1,2,3,4,5,6}. Ejemplo:Lanzamiento de una moneda dos veces.Espacio muestral: S=\{TT,TH,HT,HH\}.Sucesos elementales (o simples): {TT},{TH},{HT },{HH}, T\equivCruz , H\equivCara. Esta especificación también es válida en el lanzamiento de dos monedas una sola vez. Es conveniente ser capaz de conbinar sucesos en diferentes modos, con el fin de realizar afirmaciones tales como ”uno de los dos sucesos ha ocurrido” o ” ambos sucesos ocurrieron”.  Por ejemplo, quizás, uno quiera decir ”si se obtiene 2 o 4”. o ”se obtiene un número par mayor que 3”.  Dado que los sucesos son conjuntos, (en particular, subconjuntos del conjunto S), deberíamos comentar las herramientas convencionales de la teoría de conjuntos.

Diagrama de Venn

Una representación gráfica común de sucesos como subconjuntos es el diagrama de Venn.  Se utiliza para visualizar distintas combinaciones de sucesos tales como intersecciones y uniones.

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