La definizione

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Definizione: Una variabile casuale à una funzione che associa dei valori nello spazio dei numeri reali agli eventi di un esperimento aleatorio. Ogni valore che la variabile casuale assume deve essere considerato in relazione alla specifica distribuzione di probabilità della variabile. : variabile casuale
: risultati di esperimenti— valori assunti dalla variabile casuale La variabile casuale à generata associando un numero reale a ogni evento (risultato di un esperimento). L’evento deve essere considerato come un elemento dell’insieme di tutti i possibili risultati dell’esperimento (spazio degli eventi). La variabile casuale à quindi definita come una funzione di con valori nel campo dei numeri reali .

En s2 10 2.gif

Per studiare i cambiamenti nello stile di vita dei propri cittadini e le dimensioni della famiglia, il governo ha deciso di effettuare un ricerca socio-economica. Supponiamo che il governo abbia ottenuto i seguenti risultati:

En s2 10 e 1.gif

.
.
.
.
Lo spazio degli eventi à composto da tali risultati: .
A ogni evento assegnamo poi un numero reale:


La variabile casuale à definita come il numero dei componenti della famiglia. I valori che la variabile puà assumere sono , e quindi: .

En s2 10 f 4.gif

Nel lancio di una moneta abbiamo due possibili risultati: testa (t) or croce (c). Effettuiamo il lancio tre volte () e analizziamo il risultato “croce”. Lo spazio degli eventi à dato da otto disposizioni: (), La variabile casuale assegna un numero reale a ogni elemento di a seconda del numero di volte che croce appare nei tre lanci.
Per esempio:
Croce appare una volta ():
Si osservi lo schema qui di seguito:

En s2 10 f 2.gif

La corripsondente variabile casuale indicata con , à definita come segue I valori assunti dalla variabile casuale possono solo essere quindi in questo caso: . La variabile casuale à una funzione che assegna numeri reali ai risultati di un esperimento aleatorio. Le variabili casuali sono solitamente indicate con lettere maiuscole. Il valore assunto dalla variabile à sconosciuto di eseguire l’esperimento. l’esecuzione dell’esperimento conosciamo il valore assunto dalla variabile casuale che viene solitamente indicato con lettere minuscole. Cià permette di distinguere la variabile casuale come funzione dai suoi valori.