Définition

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Une variable aléatoire est une fonction qui associe un nombre r�el aux diff�rents r�sultats d’une exp�rience al�atoire. Chacun des résultats possibles de l’ expérience, et donc chaque valeur possible de la variable, aléatoire a une certaine probabilit� d’être obtenu . : variable aléatoire
: résultats de expériences — valeurs d' une variable alátoire Une variable aléatoire est générée par l’ association d' un nombre réel à chaque Glossary/fr#événement (résultat de l’ expérience). Un �v�nement doit être vu comme un élément de l’ensemble de tous les résultats possibles d' une expériemce. Une variable aléatoire est alors définie comme une fonction selon les valeurs de l’ ensemble des nombres réels .

Fr s2 10 2.gif

Le gouvernement mène une étude socio-économique qui porte sur la taille des ménages afin d’ établir certaines conclusions sur le style de vie de la population. Supposons maintenant que le gouvernement ait obtenu les résultats suivants :

Fr s2 10 e 1.gif

.
.
.
.
L’ensemble des résultats possibles de l’expérience contient les événements suivants : .
On associe un nombre réel à chacun des événements :


La variable aléatoire résultante est définie comme la taille du ménage. L’ensemble des valeurs possibles de cette variable aléatoire est , ce qui signifie que les résultats possibles de cette variable aléatoire sont . Lorsque vous lancez une pièce, deux résultats sont possibles : pile (p) ou face (f). Considérons maintenant trois lancers (). Le résultat de notre expérience sera le nombre (n) de piles (p) lors de ces trois lancers. Nous obtenons au total 8 variations possibles (), qui seront les 8 éléments de l’ ensemble des événements possibles La variable aléatoire associe un nombre réel á chacun de ces événements selon le nombre de piles apparus lors de ces trois lancers.
Par exemple :
Pile appararaît une fois ():
Cette variable aléatoire fonctionne de la façon suivante:

Fr s2 10 f 2.gif

La variable aléatoire correspondante, notée par la lettre majuscule , est définie comme Cette définition implique que la valeur de la variable aléatoire doit l’ un des 4 réels suivant : . Une variable aléatoire est une fonction qui associe une nombre réel aux résultats d' une éxpŕience. Les variables aléatoires (les fonctions) sont généralement notées en lettres majuscules. La valeur d' une variable aléatoire n�est pas connue (avant) que l’ expérience soit conduite. La valeur d�une variable alátoire est seulement connue (après) avoir obtenu le résultat de l’ expérience. Les valeurs de la variable aléatoire sont généralement notées en lettres minuscules. Cette notation permet de distinguer la variable aléatoire de ses valeurs. En pratique, nous obtenons les valeurs de la variable aléatoire. Le but de la Statistique est de rechercher les propriétées des varaibles aléatoires (inconnues) qui, selon nos hypothèses, génèrent nos observations.