Definición

From MM*Stat International

Jump to: navigation, search
English
Português
Français
‎Español
Italiano
Nederlands


Definición: Una variable aleatorio es una función que asigna números (reales) a los resultados de un experimento aleatorio. Cada posible resultado del experimento (es decir, valor de la correspondiente variable aleatoria) ocurrre con una determinada probabilidad. X: variable aleatoria
x_i, \ (i = 1, \dots, n): resultados de n experimentos—los valores de la variable aleatoria X La variable aleatoria está generada mediante la asignación de un número real a cada suceso suceso E_j (resultado del experimento). El suceso E_j es visto como un elemento del conjunto S de todos los posibles resultados del experimento. Entonces, la variable aleatoria está definida como una función en S con valores en el conjunto de los números reales {\mathcal R}. X: E_j \rightarrow X(E_J) = x_j

Es s2 10 2.gif

El gobierno lleva a cabo un estudio socio-económico que investiga, por ejemplo, el tamaño de los hogares con el fin de extraer algunas conclusiones acerca del estilo de vida de la poblacíon. Supongamos que el gobierno ha obtenido los siguientes resultados:

Es s2 10 e 1.gif

E_1 = \{\,\text{hogares con una persona}\,\}.
E_1 = \{\,\text{hogares con dos personas}\,\}.
E_1 = \{\,\text{hogares con tres personas}\,\}.
E_1 = \{\,\text{hogares con cuatro o más personas}\,\}.
El conjunto de posibles resultados de un experimento contiene los siguientes sucesos: S = \{E_1, E_2, E_3, E_4\}.
Vamos a asignar un número real a cada suceso E_i \in S:

S R
E_1 \Rightarrow 1
E_2 \Rightarrow 2
E_3 \Rightarrow 3
E_4 \Rightarrow 4


La variable aleatoria resultante X está definida como el tamaño de los hogares. El conjunto de posibles valores de esta variable aleatoria es (1, 2, 3, 4), esto significa que los posibles valores aleatorios de esta variable son x_1 = 1, x_2 =
2, x_3 = 3, x_4 = 4. Dos sucesos son posibles si se lanza una moneda: cara (h) o cruz (t). Consideremos tres lanzamientos (k = 3). El resultado de nuestro experimento será el número (n) de caras en esos tres lanzamientos. También obtenemos 8 variaciones posibles (V^W(n;k) = n^k \rightarrow V^W(2;3) = 2^3 = 8), que genera el conjunto de posibles sucesos S = \{hhh, hht, hth, thh, htt,
tht, tth, ttt\} La variable aleatoria asigna un número real (0, 1, 2, 3) a cada elemento de S de acuerdo con el número de caras obtenidad en los tres lanzamientos.
Por ejemplo:
Cara aparece una vez (n=1): \{ (hho) \cup (hoh) \cup (ohh) \}
La variable aleatoria “funciona” de la siguiente manera:

Es s2 10 f 2.gif

La correspondiente variable aleatoria, denotada por la letra mayúscula X, se define como X =
\{\,\text{Número (n) de caras obtenidas en tres lanzamientos}\,\}\text{.} Esta definición implica que los valores de la variable aleatoria X tienen que ser uno de los siguientes 4 números: x_1 = 0; x_2 = 1; x_3 = 2;
x_4 = 3. La variable aleatoria es una función que asigna números reales a los resultados del experimento. Las variables aleatorias (las funciones) se denotan habitualmente mediante letras mayúsculas. El valor de la variable aleatoria no es conocido de realizar el experimento aleatorio. El valor de la variable aleatoria es conocido sólo de obtener el resultado del experimento. Los valores de la variable aleatoria se denotan normalmente mediante letras minúsculas. Esta notación nos permite diferenciar entre variable aleatoria y sus valores. En la práctica, obtenemos los valores de las variables aleatoria. El objetivo de la estadística es investigar las propiedades de la variable aleatoria (desconocida) que supuestamente genera esas observaciones.