Proprietà del coefficiente binomiale

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Il coefficiente binomiale , trova vaste applicazioni nel calcolo combinatorio, à bene quindi presentare alcune proprietà di cui gode.

Simmetria

Prova della simmetria:

Casi particolari

Somma

Dimostrazione della proprietà:

Notazione naturale e combinatoria

La tabella seguente presenta lo sviluppo della formula nella notazione naturale

Il triangolo di Tartaglia

Nel triangolo di Tartaglia ritroviamo i coefficienti numerici dello sviluppo di cui sopra; si osservi la relazione additiva tra i coefficienti di due righe.

En pascal triangle.png

Relazione di Vandermonde

Come visto pià sopra, si possono ricavare i coefficienti binomiali per via ricorrente secondo la ben nota procedura adottata per costruire il triangolo di Tartaglia.