Distribución Unidimensional

From MM*Stat International

Jump to: navigation, search
English
Português
Français
‎Español
Italiano
Nederlands


La recogida de información acerca de los límites de los intervalos asi como de las frecuencias, ya sean absolutas o relativas, constituye la frecuencia de distribución. Para una única variable (por ejemplo, altura) se tiene una distribución de frecuencia unidimensional. Si se miden más de una variable para cada unidad estadística (altura y peso), se tendría una distribución de frecuencia bidimensional. Usaremos la notación X para referirnos a la variable observada.

Distribuciones de frecuencia para Datos Discretos

Supongamos que la variable X  puede tomar k distintos valores x_{j},j=1,..,k.  Notese que los distintos valores o categorías se indexan utilizando el subíndice j.  Sean n observaciones de la variable aleatoria denotadas como x_{i},i=1,...,n.  Normalmente, el contexto nos clarifica si uno se está refiriendo a k valores distintos o a n observaciones.  Asumiremos que n>k.

Tabla de frecuencia

Para una variable discreta X, la tabla de frecuencia muestra la distribución de frecuencias sobre unas determinadas categorias. Desde ahora hablaremos de variables discretas para referirnos a las variables categóricas y a las variables métricas discretas que tienen un número posible de observaciones pequeño. Vease que la suma de las frecuencias a lo largo de las distintas categorias es igual al número de observaciones, i.e., \sum_{j=1}^{k}x_{j}=n

Valores Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
x_{1} h\left( x_{1}\right)
f\left(  x_{1}\right)
x_{2} h\left(
x_{2}\right) f\left(  x_{2}\right)
\vdots \vdots \vdots
x_{j} h\left( x_{j}\right)  f\left( x_{j}\right)
\vdots \vdots \vdots
x_{k} h\left( x_{k}\right)  f\left(
x_{k}\right)
Total n 1

Representación Gráfica

Diferentes tipos de gráficos se pueden utilizar para mostrar la distribución de frecuencia de datos discretos.

Diagrama de Barras

En un diagrama de barras, las frecuencias estan representadas mediante la altura de las barras que se dibujan para cada una de las categorías, que se encuentran representadas en el eje horizontal. Puesto que las catogorias no representan intervalos, ni agrupación de datos continuos, la amplitud de las barras no puede ser interpretada de forma significativa. Por lo tanto, las barras se dibujarán con la misma amplitud.

Es lect 21 1.gif Es s2 22 f 3.gif

Diagrama Sectorial Rectangular

A veces, se desea comparar la frecuencia relativa en diferentes muestras (las diferentes muestras surgen de diferentes momentos en el tiempo o de diferentes poblaciones). Una alternativa es el diagrama sectorial rectangular. Está compuesto de tantos segmentos como diferentes muestras existan. Cada segmento representa cada una de las frecuencias relativas.

Es lect 21 3.gif

Diagrama Sectorial Círcular

En el diagrama sectorial círcular, las frecuencias se muestran como sectores de un círculo. El área de cada sector es proporcional a su correspondiente frecuencia relativa.

Es lect 21 2.gif

Pictograma

En un pictograma, El tamaño de cada símbolo, o el número de símbolos es proporcional a la frecuencia observada.

Es lect 21 5.gif

Cartograma

En las distintas áreas se oberva Las diferentes frecuencias relativas mediante distintos colores o sombreados.

Es bez-wahlbet18.gif

La evolución en el tamaño de los hogares durante el siglo 20 puede ser estudiado tomando datos en diferentes momentos en el tiempo.

Elementos estadísticos: hogares
Variable estadística: tamaño del hogar (métrica, discreta)

La siguiente tabla de frecuencia contiene las medidas en tanto por ciento para varios años.

Tamaño del hogar X 1900 1925 1950 1990
1 7.1 6.7 19.4 35.0
2 14.7 17.7 25.3 30.2
3 17.0 22.5 23.0 16.7
4 16.8 19.7 16.2 12.8
\geq5 44.4 33.3 16.1 5.3
Total 100 100 100 100

Si se dibuja un diagrama de frecuencias para cada año, se muestra visible el gran cambio que se ha producido en el esquema del tamaño de los hogares hacia el final de siglo.

Es folnode3 a 04.gif Es folnode3 a 06.gif

Los gráficos muestran que a lo largo de este siglo se ha producido un cambio claro hacia tamaños de familias mas pequeños.

Es folnode3 a k 1 2.gif

En abril de 1991, la población de Alemania que poseía empleo fue encuestada acerca del tipo de empleo que tenían.  La siguiente distribución de frecuencia resume los datos obtenidos.

j Estado x_{j} h\left(
x_{j}\right)  \;\;(1\,000^{'}s) f\left(  x_{j}\right)
1 asalariados (1) 14\,568 0.389
2 asalariados (2) 16\,808 0.449
3 empleados públicos 2\,511 0.067
4 autoempleados 3\,037 0.081
5 empleado familiar 522 0.014
Total 37\,466 1.000

Para analizar los datos, podemos visualizar las proporciones:

Es folnode3 a k 1.gif

Se puede observar claramente la alta proporción de asalariados (1) y asalariados (2) en comparación con las otras categorias.