Escalas de Medida

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Os valores que as variáveis aleatórias assumem podem diferir:

Símbolo Variável Espaço amostral
Idade (arredondada para anos)
Sexo {mulher, homem}
Estado civil {solteiro, casado, divorciado}
Renda mensal

Elas podem ser classificadas em quantitativas, ou seja, avaliadas numericamente (idade e renda) e qualitativas, ou seja, variáveis categóricas (sexo, estado civil). Como valores numéricos são comumemente designados para observações qualitativas, estas podem parecer quantitativas. Entretanto, estas designações sintéticas não são da mesma qualidade que as medições numéricas que surgem naturalmente na observação do fenômeno. A diferença fundamental entre variáveis quantitativas e qualitativas se encontra nas propriedades da atual , que se mostra crucial para a aplicabilidade de métodos estatísticos. Para desenvolver novas ferramentas os estatísticos devem fazer suposições sobre escalas de medidas permissíveis. Uma medição é uma assignação numérica para uma observação. Algumas medidas parecem mais naturais que outras. Por exemplo, medindo a altura de pessoas, pode-se usar um critério que garanta comparabilidade entre diferentes observações com bastante precisão—independentemente da unidade de medida (polegadas ou centímetros). Por outro lado, a nota escolar representa uma forma de classificação mais bruta, indicando um determinado ranking, sendo possível colocar vários estudantes na mesma categoria. Os valores designados para estados qualitativos como “muito bom”, “regular” etc. são arbitrários, porém um modo prático para avaliar os progressos de pessoas. Como não há uma razão conceitual sobre a qual se baseia a escala de notas escolares, não se deve tentar interpretar as “distâncias” entre as notas. Claramente, as medidas de altura nos dão mais informação que as notas escolares à medida em que distâncias entre medições podem ser comparadas consistentemente. Afirmações tais como “Tom é duas vezes mais alto que seu filho” ou “Manuela é 35 centímetros menor que seu marido” são permitidas. Como métodos estatísticos estão desenvolvidos em termos matemáticos, as escalas aplicáveis também são definidas em termos de conceitos matemáticos. Essas são as transformações que podem ser impostas sobre eles sem perda de informação. Quanto mais amplo o alcance das tranformações permitidas, menos informação pode prover a escala. A tabela seguinte mostra uma lista de escalas de medida mais comuns em ordem crescente de conteúdo de informação. Escalas contendo mais informação podem sempre ser transformadas em escalas menos informativas.

Variável Escala de Medida Equivalência Transformações Permitidas
Qualitativa equivalência Qualquer equivalência que preserve o mapeamento
Categórica Escala Ordinal equivalência, ordem qualquer equivalência que preserve ordem
Quantitativa Escala de Intervalo equivalência, ordem,
Métrica distância
equivalência, ordem,
distância, porcentagem
Escala Absoluta equivalência, ordem, função identidade
distância, porcentagem,
nível absoluto