Echelles de mesure

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Les valeurs susceptibles d’être prises par des variables statistiques peuvent différer de plusieurs manières :

Symbole Variable Espace d’échantillonnage
Age (arrondi en années)
Sexe {féminin, masculin}
Situation matrimoniale {marié, divorcé}
Revenu mensuel

Celles-ci peuvent être classifiées en quantitative, i.e. à valeurs numériques (âge et revenu) et qualitatives, i.e. categorielles, (sexe, situation matrimoniale). Comme il est fréquent d’associer des valeurs numériques à des variables qualitatives (dans le but de les coder), celles-ci peuvent être prises pour des variables quantitatives. Ce type de codage est d’une nature différente et d’un qualité inférieure, d’un point de vue informationnel, aux quantités numériques naturellement obtenues lors de l’observation d’un phénomène physique, par exemple. De façon plus précise, la différence essentielle entre variables quantitatives et qualitatives réside dans les propriétés des Glossary/fr#échelles sur lesquelles elles sont mesurées, ces dernières conditionnant les méthodes statistiques dont l’utilisation est pertinente. En effet, lors du développement d’outils statistiques nouveaux, les statisticiens sont amenés à faire des hypothèses incontournables sur les echelles de mesure utiliséss lors de la collecte des observations. Une mesure est l’association d’une valeur numérique à une observation. Certaines mesures sont plus naturelles que d’autres. Ainsi, lors de la mesure de la taille des personnes, nous utilisons naturellement une toise qui garantit la comparabilité entre observations avec une précision quelconque et indépendamment des unités de mesure choisies (centimètres ou inches). Les notes scolaires, quant à elles, constituent une classification relativement grossière des étudiants, censée refléter la qualité de leur travail, et pouvant affecter plusieurs élèves à la même catégorie. Les valeurs associées à des jugements qualitatifs tels que ‘très bien’, ‘moyen’, ...etc sont un raccourci arbitraire mais pratique pour évaluer le travail des étudiants. Comme il n’y a aucun raisonnement conceptuel derrière une échelle de note scolaires, il ne faut surtout pas essayer d’interpréter les écarts entre les notes. On voit que les mesures de taille sont plus riches en information que les notes scolaires; les écarts entre tailles peuvent être comparés de façon pertinente, contrairement aux écarts entre notes. Ainsi, des assertions telles que ‘Tom est deux fois plus grand que son fils’ ou ‘Manuela a 35 centimètres de moins que son partenaire’ sont justifiées et s’interprétent de façon immédiate. A l’instar de l’ensemble des outils statistique, les échelles de mesure sont définies en termes mathématiques. Il est possible d’appliquer à une échelle de mesure diverses transformations, de façon à obtenir de nouvelles échelles. Une transformation est dite admissible lorsqu’elle ne se traduit pas par une perte d’information. Plus la gamme de transformations admissibles est importante, moins l’échelle retenue convoie d’information. La table suivante ordonne les échelles de mesure les plus usitées par ordre croissant de sophistication. Des données mesurées sur une échelle donnée peuvent être traduites sur toute échelle qui lui est “inférieure” dans la hiérarchie ci-dessous, mais au prix d’une perte d’information.

Variable Echelle de mesure Assertions Transformations admissibles
Qualitative Echelle nominale equivalence toute transformation préservant l’équivalence
Categorielle Echelle ordinale equivalence, ordre toute transformation préservant l’ordre
Quantitative Echelle intervalle equivalence, ordre,
Echelle métrique distance
Echelle Ratio equivalence, ordre,
distance, ratio
Echelle absolue equivalence, ordre, fonction identité
distance, ratio,
niveau absolu