Introducción

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La teoría combinatoria investiga los posibles modos de ordenar un número finito de elementos, los grupos compuestos para cada ordenación, y el número de esas ordenaciones y grupos.

Diferentes formas de agrupamiento y ordenación

Los grupos de elementos pueden diferir por diferentes razones: pueden contener los mismos elementos exactamente una vez, o algunos elementos estan más veces que otros; además, dos grupos que contengan el mismo conjunto de elementos y difieran entre ellos unicamente en el orden, se pueden considerar o no iguales. Ejemplos con tres elementos a, b y c:

  • Un grupo que contiene todos los elementos una sola vez: b c a
  • Un grupo que contiene algunos elementos varias veces y otros no aparecen: b b
  • Dos grupos que difieren entre ellos sólo por la ordenación de sus elementos: a b y b a

Como puede verse en este ejemplo sencillo, la agrupación de elementos puede ser de tres tipos básicamente:

Uso de la teoría combinatoria

Principalmente, la teoría combinatoria nos puede ayudar a contestar preguntas tales como:

  • ?‘De cuántas formas distintas pueden ser ordenados 5 dígitos?
  • ?‘Cuántas formas existen para elegir 10 palabras de 30?
  • ?‘De cuántas formas es posible rellenar un boleto de la lotería?

Las respuestas a estas preguntas hacen posible determinar, por ejemplo, la probabidad de ganar un premio de lotería. Por consiguiente, el uso de la combinatoria es bastante relevante en la , que realmente utiliza los resultados de la combinatoria.