Rappresentazione grafica di distribuzioni di frequenza due o pluridimensionali

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Variabili misurate su una scala nominale o ordinale

La rappresentazione grafica di distribuzioni duedimensionali per variabili misurate sulla scala nominale, ordinale e metrica con poche osservazioni à piuttosto difficile in quanto oltre alle due dimensioni delle variabili necessitiamo di una terza dimensione per la rappresentazione congiunta della frequenza . In generale abbiamo due possibilità di rappresentazioni grafica - il digramma a barre suddiviso in gruppi e il diagramma a barre a 3D. Il diagramma a barre suddiviso in gruppi Questo diagramma crea per ogni carattere della variabile un gruppo di barre corrispondenti al valore della seconda “variabile di raggruppamento”.

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Diagramma a barre a 3D Possiamo ottenere una rappresentazione tridimensionale della distribuzione di frequenze duedimensionale utilizzando un diagramma a barre a 3D. Questa rappresentazione risulta poco chiara (le barre si sovrappongono) o difficile da interpretare (lettura della distribuzione congiunta di frequenze).

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Variabili misurabili su una scala metrica

Possiamo rappresentare le osservazioni di due caratteri misurabili su scala metrica come punti in sistema di coordinate cartesiano, ottenendo un grafico detto scatterplot. Lo scatterplot I grafici scatterplot ci permettono di illustrare le eventuali relazioni tra due variabili (esempio: aumento del carattere porta ad un sensibile aumento del carattere ).

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Scatterplot a 3D In uno scatterplot a 3D possiamo rappresentare allo stesso tempo tre variabili. Diversi programmi statistici permettono anche di ruotare lo scatterplot per osservare e riconoscere le relazioni tra variabili.

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La matrice di scatterplot Se dobbiamo analizzare le relazioni tra pià di tre variabili possiamo utilizzare una matrice di scatterplot per rappresentarle graficamente. Gli scatterplots rappresentano quindi ogni possibile coppia di variabili e vengono posti uno accanto all’altro. Bisogna tuttavia considerare che con il crescere dei caratteri da analizzare, la rappresentazione e l’interpretazione diventano pià difficili.

En folnode4 b 3.gif


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Nel 1985, sono state rilevate le seguenti attività criminali per ognuno dei 50 stati degli U.S.A.:

- land area
- populatin
- murder
- rape
- robbery
- assault
- burglary
- larceny
- autothieft
- US states region number
- US states division number

Le variabili e possono assumere i seguenti valori:

1 Northeast 1 New England
2 Midwest 2 Mid Atlantic
3 South 3 E N Central
4 West 4 W N Central
5 S Atlantic
6 E S Central
7 W S Central
8 Mountain
9 Pacific

Nell’esempio si puà scegliere tra:
- scatterplot di due variabili
- scatterplot di tre variabili
- la matrice di scatterplot utillizzando tutte le variabili Come passo successivo si scelgono le variabili desiderate e verrà mostrato il corrispondente scatterplot. Nel 1985, sono state rilevate le seguenti attività criminali per ognuno dei 50 stati degli U.S.A.:

- land area
- populatin
- murder
- rape
- robbery
- assault
- burglary
- larceny
- autothieft
- US states region number
- US states division number

La relazione tra tasso di omicidi () e popolazione () puà essere visualizzata in uno scatterplot. Ogni stato à rappresentato da un punto con coordinate .

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Dallo scatterplot possiamo riconoscere una tendenza ad un aumento nel tasso di omicidi per una popolazione crescente. Le tre variabili “population” (), “murder” () e “robbery” () possono essere visualizzate contemporaneamente in uno scatterplot a 3D:

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Nota: Si puà utilizzare questo esempio interattivo per visualizzare le relazioni delle altre variabili.