La distribuzione F di Snedecor

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Date due variabili casuali $\chi ^{2}$ indipendenti $Y_{1}{\text{ e }}Y_{2}$, con $f_{1}{\text{ e }}f_{2}$ rispettivi gradi di libertà, definiamo l’espressione seguente: ${X={\frac {\frac {Y_{1}}{f_{1}}}{\frac {Y_{2}}{f_{2}}}}}$ una distribuzione F di Snedecor con $f_{1}$ e $f_{2}$ come parametri, ovvero in breve $F(f_{1},f_{2})$). I parametri $f_{1}$ e $f_{2}$ rappresentano i gradi di libertà rispettivamente della variabile casuale $\chi ^{2}$ al numeratore e della variabile casuale $\chi ^{2}(f)$ al denominatore dove $X>0$. Per la variabile casuale X con i parametri $f_{1}{\text{ e }}f_{2}$, vale: $E(X)={\frac {f_{2}}{f_{2}-2}}\quad perf_{2}>2$ $Var(X)={\frac {2f_{2}^{2}(f_{1}+f_{2}-2)}{f_{1}(f_{2}-2)^{2}(f_{2}-4)}}\quad \ {\text{per}}f_{2}>4$ Il grafico seguente mostra la densità di probabilità della distribuzione F di Snedecor per determinati gradi di libertà $f_{1}{\text{ e }}f_{2}$.

Le distribuzioni Chi-quadrato, t di Student e F di Snedecor sono distribuzioni teoriche, particolarmente utili nell’inferenza statistica e nell’esecuzione di test. La distribuzione F di Snedecor
La densità di probabilità della distribuzione F di Snedecor à spostata verso destra. Per valori crescenti di $f_{1}$ e $f_{2}$, la curva diventa pià simmetrica e per $f_{1}\rightarrow \infty$ e $f_{2}\rightarrow \infty$, la densità della distribuzione F di Snedecor converge verso una distribuzione Normale standardizzata. La funzione di ripartizione della distribuzione F di Snedecor à fornita dalle tavole per determinati valori di $f_{1}$ e $f_{2}$ e alcuni percentili di uso pià comune.