Distribución F

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Considerese dos variables Y_1 \text{ e } Y_2 distribuidas como una \chi^2, con f_1 \text{ y } f_2 grados de libertad respectivamente, entonces la variable aleatoria: {X = \frac{\frac{Y_1}{f_1}}{\frac{Y_2}{f_2}}} será una distribución F con f_1 y f_2 parámetros (denotada como F(f_1,f_2)). Los parámetros f_1 y f_2 representan los grados de libertad de las variables aleatorias distribuidas como una \chi^2 en el denominador. Una distribución F de parámetros f_1
\text{ y } f_2 tiene valor esperado y varianza, E(X) = \frac{f_2}{f_2-2} \quad para f_2 > 2 Var(X) = \frac{2f_2^2(f_1+f_2-2)}{f_1(f_2-2)^2(f_2-4)} \quad\ \text{para} f_2 > 4 El siguiente gráfico muestra algunas distribuciones F para distintos valores de f_1
\text{ y }f_2.

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Las distribuciones Chi-cuadrado, t, y F son funciones de variables aleatorias normales que son de gran utilidad práctica en estadística. En la distribución F.
La función de densidad de una distribución F es asimétrica por la derecha. Si se incrementa los valores de f_1 y f_2 se reduce esta asimetía. Cuando f_1\rightarrow
\infty y f_2
\rightarrow \infty, la densidad de la distribución F tiende hacia la distribución Normal estandarizada. La distribución F está tabulada para distintos valores de f_1 y f_2.