Funzioni di distribuzione

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Le funzioni di distribuzione possono essere applicate solo ai caratteri ordinabili (usando almeno una scala ordinale). Se à la frequenza assoluta di mutabili (ordinate con una scala ordinale) oppure di variabili allora la frequenza assoluta di tutte le unità statistiche che non eccedono quel valore (della scala ordinale) o rispettivamente il limite superiore della classe à detta frequenza assoluta cumulata: La frequenza cumulata relativa si calcola corrispondentemente: La rappresentazione grafica o tabellare dei caratteri o delle classi e delle relative frequenze cumulate viene chiamata distribuzione di frequenze cumulate

Funzioni di distribuzione di variabili discrete

Data una variabile casuale che puà assumere valori distinti ordinati (quindi à una variabile discreta), si definisce la funzione di distribuzione cumulata relativa per un campione per tutti i valori come La rappresentazione grafica della distribuzione di frequenze cumulate di caratteri discreti risulta essere una funzione crescente monotona discontinua (a gradini). La funzione salta in corrispondenza delle frequenze relative di ogni carattere. Esempio: Numero dei componenti di una famiglia, dati del 1990.

# componenti della famiglia
e pià

En folimg58.gif

A partire dalla funzione di distribuzione possiamo derivare le frequenze relative: La frequenza relativa di osservazioni che ricadono in un intervallo puà essere calcolata:

Funzione di distribuzione per variabili continue classificate

La funzione di distribuzione delle frequenze relative cumulate à: La distribuzione della frequenze cumulate per variabili continue suddivise in classi indica le frequenze totali al di sotto dell’estremo superiore. Il grafico quindi verrà rappresentato da una serie di funzioni crescenti lineari che si congiungono in occasione degli estremi delle diverse classi. In questo caso infatti la funzione non salta da una classe all’altra. Esempio: durata (in ore) di 100 lampadine.

unità statistica: lampadina
Variabile statistica: durata in ore, continua (scala metrica)
campione : 100
: durata (ore)
Totale

La corrispondente funzione di distribuzione à la seguente:

En folimg65.gif

La linea retta che congiunge gli estremi delle classi à giustificata dal fatto che si presuppone che le osservazioni siano distribuite in modo uniforme all’interno della classe. Interpolazione di F(x):
Il valore della funzione di distribuzione di ogni x osservata del carattere X puà essere determinato attraverso interpolazione della funzione F(x): Il grafico seguente illustra il processo di interpolazione.

En folimg67.gif


It folnode3 b k 1 2.gif

Il consumo di benzina di 74 macchiane à stato misurato in miglia per gallone (mpg) - Conversione in l/100km: (*)/(x* ).

: Consumo di benzina Frequenze assolute Frequenze realtive Frequenze relative cumulate
(MPG)

La corrispondente funzione di distribuzione à la seguente:

En folnode3 c k 2.gif

Dal grafico si puà vedere che il 68,9% delle macchine prese in considerazione possono viaggiare meno di 24 miglia per gallone; che tradotto in litri corrisponde a un consumo di oltre 9,8 litri.

En folnode3 c k 1 2.gif

Nell’esame di statistica 20 studenti hanno ottenuto i seguenti voti: La distribuzione dei voti puà essere rappresentata nella seguente tabella:

: Voto Frequenza assoluta Frequenza relativa Frequenza relativa cumulata

Il grafico della funzione di distribuzione di frequenze cumulate à il seguente:

En folnode3 c k 1.gif

Il grafico e la tabella possono essere interpretati come segue:

  • il 65% degli studenti ha ottenuto un voto di 3 o migliore.
  • il 15% () degli studenti non ha superato l’esame.