Distribución Chi-cuadrado

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Supongamos que tenemos n variables aleatorias independientes e identicamente distribuidas como una normal estandarizada X_1,\dots,X_n: X_i
\sim N(0;1) para i = 1, \dots, n. donde n es un número entero positivo. La distribución de la suma de los cuadrados de X-i Y = X_1^2 + X_2^2 + \dots X_n^2 es una \chi^2 distribución Chi-cuadrado , de parámetro f, o escrito abreviadamente: \chi^2(f). El parámetro f representa los grados de libertad, con Y> 0. El valor esperado y varianza de una distribución Chi-caudrado son: E(Y) = f \text{ y } Var(Y) = 2f . El gráfico muestra las funciones de densidad y distribución para diferentes valores de los grados de libertad f.

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Las distribuciones Chi-cuadrado, t, y F son funciones de distribucion de variables aleatorias normales que son particularmente útiles en estadística. En la distribución chi-cuadrado
. El parámetro f indica los grados de libertad. Los grados de libertad reflejan el número de variables aleatorias independientes incluidas en la suma Y. Si las variables aleatorias X_i, i = 1, \ldots, n son independientes una de otra, entonces elevarlas al cuadrado y sumarlas no cambia sus propiedades.En este ejemplo, la variable alaetoria Y: Y = X_1^2 + X_2^2 + \dots + X_n^2 tendremos la distribución Chi-cuadrado con f
= n grados de libertad. la forma de la función de densidad depende del parámetro f. Para f
= 1 y f=2, la distribución \chi^2 tiene una estructura monótona. Para valores pequeños de f, la distribución \chi^2 es claramente asimétrica por la derecha. Cuando se incrementa el valor de f, la distribución \chi^2 tiende hacia la distribución Normal. La distribución \chi^2 está tabulada para distintos valores de los grados de libertad.