مثال المتغير العشوائي المستمر

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 0.25x-0.5\ & \text{\rm for}\... ...}\ 4<x\leq 6 \\ 0 & \text{\rm otherwise.} \end{array}\right. }

هل هذا التابع تابع كثافة ؟

نحتاج لنثبت التالي:

${\displaystyle }$ $\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,dx=1\,$

$\int _{2}^{4}(0.25x-0.5)\,dx+\int _{4}^{6}(-0.25x+1.25)\,dx$ $=$ $\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,dx$

$\left[0.25{\frac {1}{2}}x^{2}-0.5x\right]_{2}^{4}+\left[-0.25{\frac {1}{2}}x^{2}+1.5x\right]_{4}^{6}=1$ $=$

يعني أن $f(x)$ هو تابع كثافة, بشكل خاص هو كثافة التوزيع المثلثي ( تسمى على شكل الكثافة في الرسم التالي).