مثال أخر لايجاد حجم العينة المطلوبة

$1-\alpha =0.90$ والعرض 30دقيقة .

نفرض المتغير العشوائي $X=$ مدة التأخير لها التوزيع الطبيعي مع المتوسط $E(X)=\mu$ والتباين المعلوم $Var(X)=\sigma ^{2}=68,8$.

نريد مجال الثقة لأجل $\mu$. نلاحظ أن: $z_{1-\alpha /2}=z_{0,95}=1,645$.

حينئذ حجم العينة المطلوبة هي :

$n\geq {\frac {\sigma ^{2}z_{1-{\frac {\alpha }{2}}}^{2}}{e^{2}}}={\frac {68,8^{2}\cdot 1,645^{2}}{30^{2}}}=14,23$

اذا: $n\geq 15$ سيكون لمجال الثقة الدقة المطلوبة والعرض.

السؤال 2 : ما هو حجم العينة المطلوبة لأجل مجال الثقة لأجل $\pi$ (نسبة القطارات الدقيقة المواعيد) حيث لا يتجاوز الطول 0,1 عند درجة الثقة $1-\alpha =0.95$.

نفرض التقريب الطبيعي لأجل توزيع ${\hat {\pi }}$ (القاعدة هي: $n\geq 100$) نلاحظ أن: $z_{1-\alpha /2}=z_{0,975}=1,96$.

نحتاج لايجاد n لتكون كافية:

$n\geq {\frac {4\cdot z_{1-{\frac {\alpha }{2}}}^{2}\cdot {\widehat {\pi }}\cdot (1-{\widehat {\pi }})}{L^{2}}}={\frac {z_{1-{\frac {\alpha }{2}}}^{2}\cdot {\widehat {\pi }}\cdot (1-{\widehat {\pi }})}{E^{2}}}$

يمكن الحصول على الحد الأدنى لحجم العينة بوضع: $\pi =0,5$

نحصل:

$n\geq {\frac {z^{2}}{4e^{2}}}={\frac {1,96^{2}}{4\cdot 0,05^{2}}}=384,16$

ولتحقيق العرض المطلوب ودرجة الثقة نحتاج $n\geq 385$