الفرق بين المراجعتين لصفحة: «مثال2: المتغير العشوائي المستمر»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „صورة:H102.gif''' مثال المتغير العشوائي المستمر''' نعتبرصورة:Mmengjavaimg4.gif متغير عشوائي م…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> X</math> متغير عشوائي مستمر مع الكثافة: | |||
<br><br><math> | |||
f(x)=\left\{ | |||
\begin{array}{ll} | |||
0.25x-0.5\ & \text{\rm for}\... | |||
... for}\ 4<x\leq 6 \\ | |||
0 & \text{\rm jinak.} | |||
\end{array}\right. | |||
</math> | |||
نحسب القيمة المتوقعة | نحسب القيمة المتوقعة <math> X</math> | ||
<math> \int_{- \infty}^{\infty} x f(x)\, dx</math><math> =</math><math> E(X) = \mu</math> | |||
<math> \int_2^4 x(0,25 x - 0,5)\, dx + \int_4^6 x (-0,25 x +1,5)\, dx</math><math> =</math> | |||
<math> \int_2^4 (0,25 x^2 - 0,5 x)\, dx + \int_4^6 (-0,25 x^2 + 1,5 x)\, dx</math><math> =</math> | |||
[ | <math> \left[ 0,25 \frac{1}{3} x^3 - 0,5 \frac{1}{2} x^2 \right]_2^4 + \left[ | ||
-0,25 \frac{1}{3} x^3 + 1,5 \frac{1}{2} x^2 \right]_4^6</math><math> =</math> | |||
<math> 4</math><math> =</math> | |||
نحسب التباين: | نحسب التباين: | ||
[ | <math> \int_{- \infty}^{\infty} x^2 f(x)\, dx - [E(X)]^2</math><math> =</math><math> Var(X) = \sigma^2</math> | ||
<math> \int_2^4 x^2(0,25 x - 0,5)\, dx + \int_4^6 x^2 (-0,25 x +1,5)\, dx - | |||
4^2</math><math> =</math> | |||
<math> \int_2^4 (0,25 x^3 - 0,5 x^2)\, dx + \int_4^6 (-0,25 x^3 + 1,5 x^2)\, | |||
dx - 4^2</math><math> =</math> | |||
[ | <math> \left[ 0,25 \frac{1}{4} x^4 - 0,5 \frac{1}{3} x^3 \right]_2^4 + \left[ | ||
-0,25 \frac{1}{4} x^4 + 1,5 \frac{1}{3} x^3 \right]_4^6 - 16</math><math> =</math> | |||
<math> 0,\,6667\, .</math><math> =</math> | |||
الانحراف المعياري هو | الانحراف المعياري هو <math> \sigma =0.8165</math>. | ||
التوزيع لهذا المتغير العشوائي المستمر له القيمة المتوقعة 4 والانحراف المعياري | التوزيع لهذا المتغير العشوائي المستمر له القيمة المتوقعة 4 والانحراف المعياري <math> 0.8165</math> |
مراجعة ١٦:٤٢، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
متغير عشوائي مستمر مع الكثافة:
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 0.25x-0.5\ & \text{\rm for}\... ... for}\ 4<x\leq 6 \\ 0 & \text{\rm jinak.} \end{array}\right. }
نحسب القيمة المتوقعة
نحسب التباين:
الانحراف المعياري هو .
التوزيع لهذا المتغير العشوائي المستمر له القيمة المتوقعة 4 والانحراف المعياري